구분구적법 (5)

 

 

 

밑변의 길이 a, 높이 h인 삼각형

 

 

이걸

구분구적법으로 한 번 구해보겠습니다.

 

아래 그림과 같이

삼각형을 5등분해서 직사각형을 만들고

그 넓이를 모두 더해보면

 

이번에는

삼각형을 n등분해서 직사각형을 만들고

그 넓이를 모두 더해보면

 

그런데

사각형 넓이의 합과

실제 우리가 구하려는 삼각형의 넓이는 같지가 않습니다.

 

오차가 발생하죠. 요만큼

그런데, 사각형을 한 번 더 쪼개면(?)

오차가 줄어듭니다. 요렇게

이런 식으로

사각형을 계속 나누다보면 (즉, n을 무한대로 보내면)

 

오차는 사라지고 결국에는

우리가 구하고자 하는 삼각형의 넓이와 같아집니다.

 

다 됐습니다.

식으로 써볼까요

 

 

 

이번에는

다른 방식의(?) 구분구적법으로

삼각형의 넓이를 구해보겠습니다.

 

아래 그림과 같이

삼각형을 5등분해서 직사각형을 만들고

그 넓이를 모두 더해보면

 

(사각형을 삼각형 안쪽으로 만들면

사각형이 5개가 아니라 4개가 생깁니다. 확인하세요~)

 

이번에는

삼각형을 n등분해서 직사각형을 만들고

그 넓이를 모두 더해보면

 

(사각형을 삼각형 안쪽으로 만들면

사각형이 n개가 아니라 (n-1)개가 생깁니다. 확인하세요~)

 

역시, 이 경우에도

사각형 넓이의 합과

실제 우리가 구하려는 삼각형의 넓이는 같지가 않습니다.

 

오차가 발생하죠. 요만큼

그런데, 사각형을 한 번 더 쪼개면(?)

오차가 줄어듭니다. 요렇게

이런 식으로

사각형을 계속 나누다보면 (즉, n을 무한대로 보내면)

 

오차는 사라지고 결국에는

우리가 구하고자 하는 삼각형의 넓이와 같아집니다.

 

다 됐습니다.

식으로 써볼까요

 

 

 

사각형을

바깥쪽으로 만드나 안쪽으로 만드나

결론은 똑같습니다~ ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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