식의 전개와 인수분해 (10)

 

 

 

 

풀이1)

(x+1)(x+2) 를 전개하면

항이 2²=4개가 나오고  →  (x·x)+(x·2)+(1·x)+(1·2)

그 중에 1차항 x는 2개입니다.  →  (x·2), (1·x)

∴ x의 계수는 3  →  2x+x = (2+1)x = 3x

 

(x+1)(x+2)(x+3) 을 전개하면

항이 2³=8개가 나오고  →  (x·x·x)+(x·x·3)+(x·2·x)+(x·2·3)+(1·x·x)+(1·x·3)+(1·2·x)+(1·2·3)

그 중에 2차항 x²은 3개입니다.  →  (x·x·3), (x·2·x), (1·x·x)

∴ x²의 계수는 6  →  3x²+2x²+x² = (3+2+1)x² = 6x²

 

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) 를 전개하면

항이 2⁴=16개가 나오고

그 중에 3차항 x³은 4개입니다.  →  (x·x·x·4), (x·x·3·x), (x·2·x·x), (1·x·x·x)

∴ x³의 계수는 10  →  4x³+3x³+2x³+x³ = (4+3+2+1)x³ = 10x³

 

이런 방식으로 생각하면

 

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)···(x+10) 을 전개하면

항이 2^10=1024개가 나오고

그 중에 9차항 x^9은 10개입니다.  →  (x·x·x·x·x·x·x·x·x·10), (x·x·x·x·x·x·x·x·9·x), ··· , (1·x·x·x·x·x·x·x·x·x)

∴ x^9의 계수는 55

 

 

 

풀이2)

걍 하나씩 전개하면서 규칙을 찾습니다.

 

 

 

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