자취의 방정식 (11)

 

 

 

문제1)

두 점 A(1, 1), B(5, 1)을 이은

선분 AB를 빗변으로 하는 직각삼각형의 다른 한 꼭짓점을 P라고 할 때

점 P의 자취의 방정식은?

 

풀이1)

지금까지 그래왔던 것처럼

점 P를 (x, y)로 놓고

 

식을 하나 만들면 끝입니다.

 

정리하면

 

풀이2)

그런데 점 P를 몇 개 더 찍다보면

 

점 P의 자취는

선분 AB를 지름으로 하는 원이 된다는 것을 알 수가 있습니다.

 

따라서

점 P의 자취의 방정식은

 

선분 AB의 중점 (3, 1)이 중심이고

반지름의 길이가 2인 원의 방정식입니다.

 

그런데

여기서 문제가 하나 발생합니다.

 

점 P가

점 A나 점 B에 오면

삼각형 자체가 만들어지지 않습니다.

 

그러므로

점 A와 점 B는 제외시켜줘야 합니다. 요렇게

 

아니면 뭐 이렇게

 

그럼

풀이1은 답이 틀렸다는 소리입니다..!!

 

풀이1과 같이 식으로 풀면

웬만한 내공이 아니고서는

제외되는 점을 찾아내기가 쉽지 않습니다.

 

물론 풀이2로 푼다고 해서

제외되는 점이 눈에 확 들어오는 건 또 아니죠 ;;;;;

 

암튼... 한마디 덧붙이면

이러한 내공은 하루아침에 쌓이는 것이 아니라는 거..!!

 

 

 

문제2)

두 점 A(2, 1), B(4, -3)을 이은

선분 AB를 빗변으로 하는 직각삼각형의 다른 한 꼭짓점을 P라고 할 때

점 P의 자취의 방정식은?

 

풀이1)

점 P를 (x, y)로 놓으면

 

정리하면

 

어떠세요...

제외되는 점이 보이나요?

 

풀이2)

점 P의 자취의 방정식은

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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