두 점 사이의 거리 (5)
문제1)
점 P를 아무데나 찍지말고
y=2x-1 위에만 찍으라네요
그럼 y=2x-1 위 어디에다 찍으면
위의 그림과 같이
점 B를 y=2x-1 에 대칭시켰을 때
선분 AB'의 길이가
근데, 점 B의 대칭점 B'의 좌표를 구하는 건
좀 번거롭습니다. ;;;;;
선분 BB'의 중점의 좌표
직선 y=2x-1 위의 점이므로
대입하면 성립합니다.
정리하면
그리고
선분 BB'와 직선 y=2x-1 이 서로 수직이므로
기울기의 곱은 -1입니다.
정리하면
두 식을 연립해서 풀면
따라서
아... 숫자가... ㅠ
점 A를 대칭시켜서 확인해 보겠습니다.
결과가 같아야 하는데...
선분 AA'의 중점의 좌표
직선 y=2x-1 위의 점이므로
대입하면 성립합니다.
정리하면
그리고
선분 AA'와 직선 y=2x-1 이 서로 수직이므로
기울기의 곱은 -1입니다.
정리하면
두 식을 연립해서 풀면
따라서
다행입니다.
같은 결과가 나와서... ;;;;;
문제2)
두 점 A, B'를 지나는 직선의 방정식은
y=2x-1 과 연립해서 풀면
따라서, 점 P의 좌표는
확인 겸
아래 그림으로도 구해보면
y=2x-1 과 연립해서 풀면
결과는 같습니다.
문제3)
우리가 문제1과 문제2에서
그림을 이용해서 문제를 푼 건
식으로 해결이 안되기 때문입니다.
P(a, 2a-1)로 놓으면
이 식의 최솟값을 구하라구요? ㅠ
음... 포기하고
그림을 이용해서 문제를 푼 것입니다.
근데, 이 문제는
식으로 바로 해결이 됩니다..!!
따라서
문제4)
엉? 13/5 이 어디서 나왔냐구요?
여러분이 고민해 보세요~ ;;;;;
문제5)
어라?
위에서 이 식의 최솟값은 못구한다고 해놓고
최솟값을 구하라구..?!
사실 산전수전 다 겪은 학생들은
다시 말해, 문제를 많이 풀어 본 학생들은
이 식을 해석해 냅니다. 이 어려운 걸..!!
우리도 한번 해석해 보죠
이 식을 말로 해보면
(x, 2x), (2, 2) 사이의 거리와
(x, 2x), (4, 4) 사이의 거리의 합..!!
따라서, 이 문제는
(x, 2x), (2, 2) 사이의 거리와
(x, 2x), (4, 4) 사이의 거리의 합..!!의 최솟값을 구하라는 것이고
문제1과
같은 형식으로 문제를 만들어 보면
과 같은 문제라는 거..!! ;;;;;
한번 풀어보죠
점 B의 대칭점 B'의 좌표는
점 A의 대칭점 A'의 좌표는
점 B를 대칭시키나
점 A를 대칭시키나
결과는 같고
문제1의 답과도 같음을 꼭 확인하세요~
어? 문제1과 다른 문제라구요?
문제3에 식으로 정리한 걸 보세요~ 같은 식입니다..!!
문제6)
이 때는 두 점 A, B가 처음부터
y=2x-1 을 기준으로 반대쪽에 있기 때문에
괜히 전에 풀어봤던 문제랍시고
문제파악도 안하고
점 B를 y=2x-1 에 대칭시켜
점 B'의 좌표를 열심히 구하고
선분 AB'의 길이를 구한다거나
점 A를 y=2x-1 에 대칭시켜
점 A'의 좌표를 열심히 구하고
선분 A'B의 길이를 구하면
안돼요~
문제7)
이 식을 말로 해보면
(x, 2x), (1, 3) 사이의 거리와
(x, 2x), (4, 5) 사이의 거리의 합..!!
따라서, 이 문제는
(x, 2x), (1, 3) 사이의 거리와
(x, 2x), (4, 5) 사이의 거리의 합..!!의 최솟값을 구하라는 것이고
문제1과
같은 형식으로 문제를 만들어 보면
과 같은 문제라는 거..!! ;;;;;
한번 풀어보죠
주어진 두 점이
직선 y=2x 를 기준으로 서로 반대쪽에 있습니다.
따라서
느꼈는지 모르겠지만
문제를 만드는 사람이 여러분을 낚으려고 마음 먹으면 한도 끝도 없습니다.
우리가 할 수 있는 거라고는
그저 문제를 잘 읽고 잘 파악하는 수 밖에 없다는 거... ㅠ
아직 안 끝났습니다. ;;;;;
두 점 (2, 1), (4, 3)이
y=2x-1 을 기준으로
같은쪽에 있는지, 반대쪽에 있는지
어떻게 확인하죠?
물론 좌표평면에
그림을 정확하게 그려서 확인해도 되지만
그림말고 식으로..!!
먼저 식을 한쪽으로 넘기고
2x-y-1=0
2x-y-1 에
(2, 1)을 대입하면 양수 (4-1-1=2)
(4, 3)을 대입해도 양수 (8-3-1=4)
양수냐, 음수냐는 관심없고
부호가 같냐, 다르냐를 확인합니다.
부호가 같으므로
두 점 (2, 1), (4, 3)은
y=2x-1 을 기준으로 같은쪽에 있다는 거..!!
식을 반대쪽으로 넘겨볼까요
y-2x+1=0
y-2x+1 에
(2, 1)을 대입하면 음수 (1-4+1=-2)
(4, 3)을 대입해도 음수 (3-8+1=-4)
역시 부호가 같으므로
두 점 (2, 1), (4, 3)은
y=2x-1 을 기준으로 같은쪽에 있습니다.
이번에는
(2, 1)과 (1, 5)를
한번 확인해 보겠습니다.
2x-y-1 에
(2, 1)을 대입하면 양수 (4-1-1=2)
(1, 5)를 대입하면 음수 (2-5-1=-4)
부호가 다릅니다.
y-2x+1 에
(2, 1)을 대입하면 음수 (1-4+1=-2)
(1, 5)를 대입하면 양수 (5-2+1=4)
역시 부호가 다릅니다.
따라서, 두 점 (2, 1), (1, 5)는
y=2x-1 을 기준으로 반대쪽에 있습니다.
정리하면
기준이 되는 식을 한쪽으로 넘기고
좌표를 대입해서 부호가 같은지 다른지 확인..!!
부호가 같으면 같은쪽
부호가 다르면 반대쪽
양수인지 음수인지는 상관없어요~
다시 문제로 돌아와서
이런 문제를 맞닥들이면
제일 먼저
(2, 1)과 (1, 5)가
y=2x-1 을 기준으로
같은쪽에 있는지
반대쪽에 있는지부터 확인해야 된다는 거..!!
그래야 그나마 좀 덜 낚입니다.
잊지 마세요~ ^-^//
요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html
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