음함수의 미분

 

 

 

x를

x로, y로, t로 각각 미분해 보겠습니다.

 

 

 

 

감이 잡히나요..? ;;;;;

이번에는 y를 미분해 볼께요~

 

 

 

 

이번에는 x, y 같이 있는 거...

 

 

 

 

원의 방정식을 배울 때

걍 외운 이런 공식이 하나 있었습니다.

 

이제 합성함수의 미분도 알았으니

한번 유도해 볼께요~

 

그리고

 

따라서

우리가 구하려는 접선의 방정식은

 

 

 

문제1)

공식에 대입하면

답은 뭐... 걍 나옵니다.

 

그래도 한번 미분해서 구해보겠습니다.

배웠으니까 ;;;;;

 

 

 

문제2)

시각 t초에서의 반지름이 3t이면

5초일 때, 원의 넓이의 순간변화율은?

 

시각 t초에서의 반지름이 3t란 소리는

반지름은 매초 3씩 커진다는 소리입니다. 암튼...

 

원의 넓이를 S라 놓으면

양변을 t로 미분하면

 

따라서, t=5 일 때

원의 넓이의 순간변화율은

 

그런데 풀이집을 보면

대부분 조금 다르게(?) 풀어놓았죠

 

양변을 t로 미분하면

 

따라서, t=5 일 때

원의 넓이의 순간변화율은

 

 

 

문제3)

시각 t초에서의 반지름이 (3t+2)이면

5초일 때, 구의 겉넓이와 부피의 순간변화율은?

 

구의 겉넓이를 S, 부피를 V라 하면

 

양변을 t로 각각 미분하면

 

따라서, t=5 일 때

구의 겉넓이와 부피의 순간변화율은 각각

 

에궁... 숫자가 너무 크네요 ㅠ

그래도 풀이집에 나온대로 풀어봐야겠죠...

 

양변을 t로 각각 미분하면

 

따라서, t=5 일 때

구의 겉넓이와 부피의 순간변화율은 각각

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

다른 글들도 편리하게 볼 수 있습니다.