일차식의 최대최소 (1)
y=x+3
한번 그려볼께요
이번에는 x를 넘깁니다. 요렇게
y-x=3
이제 한번 생각해보겠습니다.
이 직선 위에 있는
모든 점의 (y-x) 값은 3입니다..!!
아래 그림에서 점 A, B, C, D
어느 점을 대입해도 (y-x) 값은 3입니다..!!
그리고 그 값은
바로 이 그래프의 y절편입니다..!!
너무 당연하지만
아주 중요한 말입니다..!!
한걸음 살짝 앞으로 나갑니다.
아래 그림에서
주어진 영역에 속하는 점들 중에
어느 점을 대입하면
(y-x) 값이 최대가 되고
어느 점을 대입하면
(y-x) 값이 최소가 될까요..?
찬찬히 한번 생각해 보겠습니다.
일단
y-x=k 라 놓으면
결국은
k의 최대 최소를 구하라는 의미입니다.
x를 넘기면 y=x+k
기울기 1, y절편 k인 직선이 됩니다.
기울기 1에 맞춰서
아무렇게나 하나만 그려보겠습니다.
그럼
이 직선 위에 걸리는 점들의
(y-x) 값은 모르지만
그 값이 어디에 있는지는 알 수 있죠
보이나요..? 바로 요기..!!
하나 더 그려볼까요
이제 이 직선 위에 걸리는 점들의
(y-x) 값이 어디에 있는지 보이죠..?!
감 잡았나요..?
문제로 돌아와서... 그럼
어느 점을 지날 때
(y-x) 값이 최대가 되고
어느 점을 지날 때
(y-x) 값이 최소가 되죠..?
바로
점 A를 지날 때, 최대가 되고
점 B를 지날 때, 최소가 됩니다..!!
나름 열심히 설명했는데
이해가 됐는지 모르겠네요
조금(?) 다른 거
2개나 더 해야 되는데... ;;;;;
주어진 영역에 속하는 점들 중에
어느 점을 대입하면
(y+x) 값이 최대가 되고
어느 점을 대입하면
(y+x) 값이 최소가 될까요..?
문제는 똑같습니다.
(y-x)가 (y+x)로 바뀌었을 뿐
그래서
자세한 설명은 생략임다. ;;;;;
위에서 한 것과 똑같이 바꿔보면
y+x=k
y=-x+k
이번에는
기울기 -1, y절편 k인 직선이 됩니다.
기울기 -1에 맞춰서 그려보면
점 A를 지날 때, 최대
점 B를 지날 때, 최소..!! 보이죠..?!
바로 다음 문제로 넘어갑니다~
주어진 영역에 속하는 점들 중에
어느 점을 대입하면
(x-y) 값이 최대가 되고
어느 점을 대입하면
(x-y) 값이 최소가 될까요..?
x-y=k
y=x-k
기울기 1, y절편 -k
처음과 똑같이
점 A를 지날 때, 최대
점 B를 지날 때, 최소가 되는 건 맞긴 맞는데
k의 최대 최소가 아니라
-k의 최대 최소가 됩니다.
y절편이
k가 아니고 -k이니까요 (이해되죠..?!)
따라서
구하는 (x-y) 즉, k는
점 A를 지날 때, 최소
점 B를 지날 때, 최대입니다..!!
이해는 여러분의 몫입니다.
저는 막 넘어갑니다. ;;;;;
주어진 영역에 속하는 점 (x, y)에 대하여
문제1)
(y-x)의 최댓값, 최솟값은?
점 A(4, 7)을 지날 때, 최댓값
점 C(4, 1)을 지날 때, 최솟값
문제2)
(y-2x)의 최댓값, 최솟값은?
점 B(2, 4)를 지날 때, 최댓값
점 D(6, 4)를 지날 때, 최솟값
문제3)
(2y-x)의 최댓값, 최솟값은?
점 A(4, 7)을 지날 때, 최댓값
점 C(4, 1)을 지날 때, 최솟값
참고로... y절편이 k/2이므로
구하는 k의 최대 최소는 y절편의 2배입니다.
문제4)
(y+x)의 최댓값, 최솟값은?
점 A(4, 7)을 지날 때, 최댓값
점 C(4, 1)을 지날 때, 최솟값
문제5)
(y+2x)의 최댓값, 최솟값은?
점 D(6, 4)를 지날 때, 최댓값
점 B(2, 4)를 지날 때, 최솟값
문제6)
(2y+x)의 최댓값, 최솟값은?
점 A(4, 7)을 지날 때, 최댓값
점 C(4, 1)을 지날 때, 최솟값
역시 참고로... y절편이 k/2이므로
구하는 k의 최대 최소는 y절편의 2배입니다.
문제7)
(x-y)의 최댓값, 최솟값은?
점 C(4, 1)을 지날 때, 최댓값
점 A(4, 7)을 지날 때, 최솟값
문제1과 그림은 똑같지만
여기서는 y절편이 -k입니다.
문제8)
(2x-y)의 최댓값, 최솟값은?
점 D(6, 4)를 지날 때, 최댓값
점 B(2, 4)를 지날 때, 최솟값
문제2와 역시 그림은 똑같지만
여기서는 y절편이 -k입니다.
문제9)
(x-2y)의 최댓값, 최솟값은?
점 C(4, 1)을 지날 때, 최댓값
점 A(4, 7)을 지날 때, 최솟값
문제3과 역시 그림은 똑같지만
여기서는 y절편이 -k/2입니다.
머리 아프게 각각의 경우를 따져가며
최댓값, 최솟값을 구했지만
주어진 식에 관계없이
점 A, B, C, D를 모두 대입해서 각각 값을 구한 후
가장 큰 값을 최댓값으로
가장 작은 값을 최솟값으로 해도 틀리지 않습니다.
하지만
여기서 이해 안 하고 대충 넘어가면
다음에 나오는 내용들이 많이 어려워집니다.
나중을 위해서라도
찬찬히 여러번 읽으면서 이해하세요~
그래도 이해가 잘 안 된다구요..?!
그럼 옆에 공부 좀 하는 친구에게 악착같이 물어보세요~
뭐... 같이 공부하는 거죠... ^-^//
요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html
다른 글들도 편리하게 볼 수 있습니다.
