일차함수 (3)

 

 

 

기울기가 2이고

(3, 1)을 지나는 직선의 방정식은?

 

풀이1)

y=2x+b 로 놓고

(3, 1)을 대입하면 b=-5 → y=2x-5

 

풀이2)

y-1=2(x-3) → y=2x-5

 

중학생은 풀이1

고등학생은 풀이1, 풀이2 아무거나...

 

 

 

문제1)

y=-2x+1 에 평행하고

(1, -5)를 지나는 직선의 방정식은?

 

평행하니까 기울기는 같습니다.

따라서, 기울기는 -2

 

기울기가 -2이고

(1, -5)를 지나는 직선의 방정식은

 

y+5=-2(x-1) → y=-2x-3

 

 

 

문제2)

y=-2x+1 에 수직이고

(1, -5)를 지나는 직선의 방정식은?

 

두 직선의 기울기의 곱이 -1이면 수직이므로

구하려는 직선의 기울기는 1/2

 

기울기가 1/2 이고

(1, -5)를 지나는 직선의 방정식은

 

 

 

문제3)

3x+2y-1=0 에 평행하고

(1, -5)를 지나는 직선의 방정식은?

 

주어진 식을 바꾸면

 

기울기가 -3/2 이고

(1, -5)를 지나는 직선의 방정식은

 

그런데

 

풀이가 좀 없어보이지(?) 않나요..?!

물론 많은 문제집도 이렇게 풀어놨지만요 ;;;;;

 

그래도 좀 뽀다구나게 풀어보면

 

3x+2y-1=0 에 평행하다고 하면

x와 y의 계수가 똑같이 놓습니다. 요렇게

 

3x+2y+c=0

 

그래야 아래식이 성립하거든요

 

이 말이 이해가 안되면

'일차함수 (2)' 참고요~ 암튼

 

여기에 (1, -5)를 대입하면

c=7

 

따라서

구하려는 직선의 방정식은

 

3x+2y+7=0

 

풀이가 좀 있어보이지(?) 않나요..?!

아님 말구요 ;;;;;

 

물론

6x+4y+c=0, 30x+20y+c=0 등등

 

위의 식만 성립하게 놓으면

결과는 같습니다.

 

의심스러우면

여러분이 직접 한번 확인해 보세요~

 

 

 

문제4)

3x+2y-1=0 에 수직이고

(1, -5)를 지나는 직선의 방정식은?

 

주어진 식을 바꾸면

 

수직이므로

구하려는 직선의 기울기는 2/3

 

기울기가 2/3이고

(1, -5)를 지나는 직선의 방정식은

 

역시 풀이가 좀 그렇습니다.(?)

 

3x+2y-1=0 에 수직이다고 하면

x와 y의 계수를 서로 바꾸고

 

2x+3y+c=0

 

부호를 하나만 바꿔줍니다.

2x-3y+c=0

 

그래야

aa'+bb'=0 이 성립하거든요

 

이 말이 이해가 안되면 역시

'일차함수 (2)' 참고요~ 암튼

 

여기에 (1, -5)를 대입하면

c=-17

 

따라서

구하려는 직선의 방정식은

 

2x-3y-17=0

 

x의 부호를 바꿔주고 풀어도 똑같습니다.

-2x+3y+c=0

 

여기에 (1, -5)를 대입하면

c=17

 

-2x+3y+17=0 → 2x-3y-17=0

 

 

 

정리해 볼까요

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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