삼각형 넓이 구하기 (1)

 

 

 

문제1)

세 점 A(3, 5), B(1, 2), C(4, 3)으로 이루어진

삼각형 ABC의 넓이를 구하시오

 

풀이1)

고등학생은 대부분 이렇게 풀죠

 

먼저

두 점 A와 B를 지나는 직선의 방정식을 구하고

 

3x-2y+1=0

 

점 C(4, 3)에서 이 직선에 이르는 거리를 구합니다.

 

이것이 이 삼각형의 높이입니다.

 

그리고, 밑변(선분 AB)의 길이는

 

따라서, 삼각형 ABC의 넓이는

 

물론

두 점 A와 C를 지나는 직선의 방정식을 구하고

 

2x+y-11=0

 

점 B(1, 2)에서 이 직선에 이르는 거리를 구하고

 

밑변(선분 AC)의 길이도 구해서

 

삼각형 ABC의 넓이를 구해도 됩니다.

 

두 점 B와 C를 지나는 직선의 방정식도 구해 보자구요..?

싫어요~ 여러분이 해 보세요~

 

 

풀이2)

이번엔 초등학생 방식으로 풀어볼까요

 

사각형 넓이에서

삼각형 3개의 넓이를 빼주면 끝~

 

때론 초등학생 방식이 훨씬 더 쉬울 때가 있죠 ;;;;;

 

 

풀이3)

공식을 알고 있는 분들이 얼마나 있으려나..?

 

세 점 A(a, b), B(c, d), C(0, 0)으로 이루어진

삼각형의 넓이는

 

이 공식은

 

주어진 세 점 중에서

한점이 원점 (0, 0)일 때만 써먹을 수 있는 공식입니다.

 

그럼 한번 풀어볼까요

 

원점이 없다구요..?

그럼 옮기죠... 뭐... 요렇게

 

그림이 좀 엉성하지만

알아볼 수는 있을 듯요

 

점 B(1, 2)를 원점 (0, 0)으로 옮기면

 

점 A(3, 5)는 점 (2, 3)으로

점 C(4, 3)은 점 (3, 1)로 옮겨집니다.

 

이렇게 옮겨도

삼각형의 넓이는 변함이 없잖아요

 

이제 위의 공식에 넣어보면

 

점 A를 원점으로 옮기자구요..?

뭐... 한번 해보죠

 

점 A(3, 5)를 원점 (0, 0)으로 옮기면

 

점 B(1, 2)는 점 (-2, -3)으로

점 C(4, 3)은 점 (1, -2)로 옮겨집니다.

 

역시 공식에 넣어보면

 

결과는 같습니다.

 

참고로

 

세 점 A(a, b), B(c, d), C(e, f)로 이루어진

삼각형의 넓이를 구하는 공식도 있는데 살짝(?) 복잡합니다.

 

궁금하면 검색해 보세요~

 

 

암튼, 이렇게

 

세 가지 방법으로 삼각형의 넓이를 구해봤는데

여러분은 어떤 풀이가 젤 맘에 드나요..? ;;;;;

 

각자의 취향에 맞는 방법으로 푸세요~

 

 

 

문제2)

세 점 A(3, 5), B(1, 2), C(4, 2)로 이루어진

삼각형 ABC의 넓이를 구하시오

 

어떤 방법으로 풀까

고민하고 있는 건 아니죠..?!

 

이 경우는

삼각형의 세 변 중 한변이 x축에 평행합니다.

 

걍 밑변과 높이를 구해서 넓이를 구하면 됩니다.

 

 

A(3, 5), B(1, 2), C(4, 3)에서

A(3, 5), B(1, 2), C(4, 2)로

 

달랑 점 C의 y좌표만 3에서 2로 바꿨을 뿐인데

상황이 이렇게 달라지네요

 

수학이 원래 그렇죠... 뭐...

그래서 수학쌤들이 항상 하는 말들이 있죠

 

문제 푸는 것도 중요하지만

문제 잘 읽고 상황파악 먼저 잘 하라고..!!

 

 

점 C의 x좌표만 바꿔볼까요

 

A(3, 5), B(1, 2), C(4, 3)에서

A(3, 5), B(1, 2), C(3, 3)으로

 

이번에는 한변이 y축과 평행하네요

 

마찬가지로

밑변과 높이만 구해서 넓이를 구하면 됩니다.

 

 

 

여기까지요오~~ ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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