이 글에 대한 AI '클로드'의 평가
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문제1)
최고차항의 계수가 1이고
f(2)=5, f'(2)=6, f''(2)=10을 만족하는
삼차함수 f(x)를 구하시오.
풀이1)
f(x)=x³+ax²+bx+c로 놓고
하나씩 대입해서 풀면 됩니다.
f(2)=8+4a+2b+c=5
f'(x)=3x²+2ax+b
f'(2)=12+4a+b=6
f''(x)=6x+2a
f''(2)=12+2a=10
위의 세 식을 연립해서 풀면
a=-1, b=-2, c=5
따라서
f(x)=x³-x²-2x+5
풀이2) (학원풀이)
f(2)=5를 이용해서 식을 이케 놓고 시작합니다.
f(x)=(x-2)³+a(x-2)²+b(x-2)+5
그 다음에 미분하고
f'(x)=3(x-2)²+2a(x-2)+b
x=2를 대입하면
f'(2)=b
b만 살아남습니다.
∴ b=6
다시 미분하고
f''(x)=6(x-2)+2a
x=2를 대입하면
f''(2)=2a
2a만 살아남습니다.
∴ a=5
f(x)=(x-2)³+5(x-2)²+6(x-2)+5
=(x³-6x²+12x-8)+5(x²-4x+4)+6(x-2)+5
=x³-x²-2x+5
몇 번 풀면서 감잡으면 암산도 가능..!! ;;
문제2)
최고차항의 계수가 1이고
f(1)=-1, f'(1)=-1, f''(1)=0을 만족하는
삼차함수 f(x)를 구하시오.
(2025 수능 미적분 27번 풀이 중간에 등장)
풀이1)
f(x)=x³+ax²+bx+c로 놓고
하나씩 대입해서 풀면 됩니다.
f(1)=1+a+b+c=-1
f'(x)=3x²+2ax+b
f'(1)=3+2a+b=-1
f''(x)=6x+2a
f''(1)=6+2a=0
위의 세 식을 연립해서 풀면
a=-3, b=2, c=-1
따라서
f(x)=x³-3x²+2x-1
풀이2) (학원풀이)
f(1)=-1을 이용해서 식을 이케 놓고 시작합니다.
f(x)=(x-1)³+a(x-1)²+b(x-1)-1
그 다음에 미분하고
f'(x)=3(x-1)²+2a(x-1)+b
x=1을 대입하면
f'(1)=b
b만 살아남습니다.
∴ b=-1
다시 미분하고
f''(x)=6(x-1)+2a
x=1을 대입하면
f''(1)=2a
2a만 살아남습니다.
∴ a=0
암산 가능..?! ;;
f(x)=(x-1)³-(x-1)-1
=(x³-3x²+3x-1)-(x-1)-1
=x³-3x²+2x-1
저는 머리 아프게 암산 안 하고
걍 풀이1로 풀어요. ^^;;
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