이 글에 대한 AI '클로드'의 평가
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문제1)
$\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow 3+} g(x)=a+ \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 3-} g(x)=a- \end{aligned} $ 이므로
$\begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 3+} f(g(x)) & =\lim _{t \rightarrow a+} f(t)=2 \\ \lim _{x \rightarrow 3-} f(g(x)) & =\lim _{t \rightarrow a-} f(t)=-2\end{aligned}$
문제2)
$f(x)=x+2$ 일 때,
$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow 3+} f([x])=f(3)=5 \\ & \lim _{x \rightarrow 3-} f([x])=f(2)=4\end{aligned}$
$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow 3+} f\left(\left[x^2-1\right]\right)=f(8)=10 \\ & \lim _{x \rightarrow 3-} f\left(\left[x^2-1\right]\right)=f(7)=9\end{aligned}$
(가우스함수의 극한은 '극한 (2)'를 참고요~)
문제3)
$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow \infty} f\left(\frac{x+1}{x-2}\right)=\lim _{t \rightarrow 1+} f(t)=a \\ & \lim _{x \rightarrow-\infty} f\left(\frac{x+1}{x-2}\right)=\lim _{t \rightarrow 1-} f(t)=b\end{aligned}$
$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow \infty} f\left(\frac{x-1}{x+2}\right)=\lim _{t \rightarrow 1-} f(t)=b \\ & \lim _{x \rightarrow-\infty} f\left(\frac{x-1}{x+2}\right)=\lim _{t \rightarrow 1+} f(t)=a\end{aligned}$
$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow \infty} f\left(\frac{x-1}{x-2}\right)=\lim _{t \rightarrow 1+} f(t)=a \\ & \lim _{x \rightarrow-\infty} f\left(\frac{x-1}{x-2}\right)=\lim _{t \rightarrow 1-} f(t)=b\end{aligned}$
$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow \infty} f\left(\frac{x+1}{x+2}\right)=\lim _{t \rightarrow 1-} f(t)=b \\ & \lim _{x \rightarrow-\infty} f\left(\frac{x+1}{x+2}\right)=\lim _{t \rightarrow 1+} f(t)=a\end{aligned}$
(유리함수의 극한은 '극한 (3)' 참고요~)
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