이 글에 대한 AI '클로드'의 평가
(상세한 평가는 이 글 마지막에 있습니다.)
문제1)
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 2+} \frac{x+1}{x-2}, \quad \lim _{x \rightarrow 2-} \frac{x+1}{x-2}, \quad \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x+1}{x-2}, \quad \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x+1}{x-2} \end{aligned} $
의 값을 구하시오.
풀이1) 추천..!!
유리함수의 그래프를 약식으로 간단하게만 그리면 ('유리함수 (3)' 참고요~)
위에 나오는 극한값 4개를 쉽게(?) 구할 수 있습니다.
$ \begin{aligned} y=\frac{x+1}{x-2} \end{aligned} $
$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow 2+} \frac{x+1}{x-2}=\infty \\ & \lim _{x \rightarrow 2-} \frac{x+1}{x-2}=-\infty \\ & \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x+1}{x-2}=1+ \\ & \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x+1}{x-2}=1-\end{aligned}$
풀이2) 안 추천..!! ;;
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 2+} \frac{x+1}{x-2} \end{aligned} $ 의 값은
$x\rightarrow2+$일 때, (분모$\rightarrow0+$), (분자$\rightarrow3+$)이므로 $ \begin{aligned} \frac{3+(\text {는 양수})}{0+(\text {는 양수})}=\infty \end{aligned} $ 입니다.
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 2-} \frac{x+1}{x-2} \end{aligned} $ 의 값은
$x\rightarrow2-$일 때, (분모$\rightarrow0-$), (분자$\rightarrow3-$)이므로 $ \begin{aligned} \frac{3-(\text {는 양수})}{0-(\text {는 음수})}=-\infty \end{aligned} $ 입니다.
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x+1}{x-2} \end{aligned} $ 의 값은
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x}{x}=1 \end{aligned} $ 인데
분자는 쪼금(+1) 커지고
분모는 쪼금(-2) 작아지기 때문에
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x+1}{x-2}=1+ \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \left(\frac{1000}{1000}\right)<\left(\frac{1000+1}{1000-2}=\frac{1001}{998}\right) \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x+1}{x-2} \end{aligned} $ 의 값은
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x}{x}=1 \end{aligned} $ 인데
분자는 쪼금(+1) 커지고
분모는 쪼금(-2) 작아지고
분자, 분모 모두 음수이기 때문에
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x+1}{x-2}=1- \end{aligned} $ (이상하죠..?! ;;)
$ \begin{aligned} \left(\frac{-1000}{-1000}\right)>\left(\frac{-1000+1}{-1000-2}=\frac{-999}{-1002}=\frac{999}{1002}\right) \end{aligned} $
문제2)
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -2+} \frac{x-1}{x+2}, \quad \lim _{x \rightarrow -2-} \frac{x-1}{x+2}, \quad \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x-1}{x+2}, \quad \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x-1}{x+2} \end{aligned} $
의 값을 구하시오.
풀이1)
$ \begin{aligned} y=\frac{x-1}{x+2} \end{aligned} $
$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow -2+} \frac{x-1}{x+2}=-\infty \\ & \lim _{x \rightarrow -2-} \frac{x-1}{x+2}=\infty \\ & \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x-1}{x+2}=1- \\ & \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x-1}{x+2}=1+\end{aligned}$
풀이2)
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -2+} \frac{x-1}{x+2} \end{aligned} $ 의 값은
$x\rightarrow-2+$일 때, (분모$\rightarrow0+$), (분자$\rightarrow-3+$)이므로 $ \begin{aligned} \frac{-3+(\text {는 음수})}{0+(\text {는 양수})}=-\infty \end{aligned} $ 입니다.
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -2-} \frac{x-1}{x+2} \end{aligned} $ 의 값은
$x\rightarrow-2-$일 때, (분모$\rightarrow0-$), (분자$\rightarrow-3-$)이므로 $ \begin{aligned} \frac{-3-(\text {는 음수})}{0-(\text {는 음수})}=\infty \end{aligned} $ 입니다.
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x-1}{x+2} \end{aligned} $ 의 값은
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x}{x}=1 \end{aligned} $ 인데
분자는 쪼금(-1) 작아지고
분모는 쪼금(+2) 커지기 때문에
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x-1}{x+2}=1- \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \left(\frac{1000}{1000}\right)>\left(\frac{1000-1}{1000+2}=\frac{999}{1002}\right) \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x-1}{x+2} \end{aligned} $ 의 값은
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x}{x}=1 \end{aligned} $ 인데
분자는 쪼금(-1) 작아지고
분모는 쪼금(+2) 커지고
분자, 분모 모두 음수이기 때문에
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x-1}{x+2}=1+ \end{aligned} $ (이상하죠..?! ;;)
$ \begin{aligned} \left(\frac{-1000}{-1000}\right)<\left(\frac{-1000-1}{-1000+2}=\frac{-1001}{-998}=\frac{1001}{998}\right) \end{aligned} $
문제3)
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 2+} \frac{x-1}{x-2}, \quad \lim _{x \rightarrow 2-} \frac{x-1}{x-2}, \quad \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x-1}{x-2}, \quad \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x-1}{x-2} \end{aligned} $
의 값을 구하시오.
풀이1)
$ \begin{aligned} y=\frac{x-1}{x-2} \end{aligned} $
$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow 2+} \frac{x-1}{x-2}=\infty \\ & \lim _{x \rightarrow 2-} \frac{x-1}{x-2}=-\infty \\ & \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x-1}{x-2}=1+ \\ & \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x-1}{x-2}=1-\end{aligned}$
풀이2)
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 2+} \frac{x-1}{x-2} \end{aligned} $ 의 값은
$x\rightarrow2+$일 때, (분모$\rightarrow0+$), (분자$\rightarrow1+$)이므로 $ \begin{aligned} \frac{1+(\text {는 양수})}{0+(\text {는 양수})}=\infty \end{aligned} $ 입니다.
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 2-} \frac{x-1}{x-2} \end{aligned} $ 의 값은
$x\rightarrow2-$일 때, (분모$\rightarrow0-$), (분자$\rightarrow1-$)이므로 $ \begin{aligned} \frac{1-(\text {는 양수})}{0-(\text {는 음수})}=-\infty \end{aligned} $ 입니다.
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x-1}{x-2} \end{aligned} $ 의 값은
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x}{x}=1 \end{aligned} $ 인데
분모가 분자보다 더 많이 작아지기 때문에
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x-1}{x-2}=1+ \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \left(\frac{1000}{1000}\right)<\left(\frac{1000-1}{1000-2}=\frac{999}{998}\right) \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x-1}{x-2} \end{aligned} $ 의 값은
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x}{x}=1 \end{aligned} $ 인데
분모가 분자보다 더 많이 작아지고
분자, 분모 모두 음수이기 때문에
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x-1}{x-2}=1- \end{aligned} $ (이상하죠..?! ;;)
$ \begin{aligned} \left(\frac{-1000}{-1000}\right)>\left(\frac{-1000-1}{-1000-2}=\frac{-1001}{-1002}=\frac{1001}{1002}\right) \end{aligned} $
문제4)
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -2+} \frac{x+1}{x+2}, \quad \lim _{x \rightarrow -2-} \frac{x+1}{x+2}, \quad \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x+1}{x+2}, \quad \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x+1}{x+2} \end{aligned} $
의 값을 구하시오.
풀이1)
$ \begin{aligned} y=\frac{x+1}{x+2} \end{aligned} $
$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow -2+} \frac{x+1}{x+2}=-\infty \\ & \lim _{x \rightarrow -2-} \frac{x+1}{x+2}=\infty \\ & \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x+1}{x+2}=1- \\ & \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x+1}{x+2}=1+\end{aligned}$
풀이2)
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -2+} \frac{x+1}{x+2} \end{aligned} $ 의 값은
$x\rightarrow-2+$일 때, (분모$\rightarrow0+$), (분자$\rightarrow-1+$)이므로 $ \begin{aligned} \frac{-1+(\text {는 음수})}{0+(\text {는 양수})}=-\infty \end{aligned} $ 입니다.
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -2-} \frac{x+1}{x+2} \end{aligned} $ 의 값은
$x\rightarrow-2-$일 때, (분모$\rightarrow0-$), (분자$\rightarrow-1-$)이므로 $ \begin{aligned} \frac{-1-(\text {는 음수})}{0-(\text {는 음수})}=\infty \end{aligned} $ 입니다.
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x+1}{x+2} \end{aligned} $ 의 값은
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x}{x}=1 \end{aligned} $ 인데
분모가 분자보다 더 많이 커지기 때문에
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x+1}{x+2}=1- \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \left(\frac{1000}{1000}\right)>\left(\frac{1000+1}{1000+2}=\frac{1001}{1002}\right) \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x+1}{x+2} \end{aligned} $ 의 값은
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x}{x}=1 \end{aligned} $ 인데
분모가 분자보다 더 많이 커지고
분자, 분모 모두 음수이기 때문에
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x+1}{x+2}=1+ \end{aligned} $ (이상하죠..?! ;;)
$ \begin{aligned} \left(\frac{-1000}{-1000}\right)<\left(\frac{-1000+1}{-1000+2}=\frac{-999}{-998}=\frac{999}{998}\right) \end{aligned} $
머리 아프신 분들은
풀이2는 머리속에서 싸~악 지우세요~ ^-^// ;;
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