등비수열 (1)

 

 

 

등비수열의 n항까지의 합은

 

간단하죠..? ;;;;;

 

 

 

문제1)

첫째항이 3이고, 공비가 2인

등비수열의 20번째항까지의 합은?

 

걍 공식에 갖다 넣으면 되죠

 

뭐... 더 할 것도 없습니다.

 

 

 

문제2)

첫째항이 3이고, 공비가 1/2인

등비수열의 20번째항까지의 합은?

 

역시 공식에 갖다넣으면

 

그런데

공비가 1보다 작을 때는

 

그래서 아래 공식에 다시 넣어보면

 

편리함이

느껴지는지 모르겠네요... ;;;;;

 

공비가 음수일 때는

그 편리함이 확연히 느껴집니다.

 

한번 해 볼께요...

 

 

 

문제3)

첫째항이 3이고, 공비가 -1/2인

등비수열의 20번째항까지의 합은?

 

이번에는

 

식은 한줄 밖에 안 줄었지만

직접 풀어보면 많이 편리할 거예요~

 

 

 

문제4)

등비수열이고

첫째항 2, 공비 2, 항수 20이므로

 

 

 

문제5)

등비수열이고

첫째항 8, 공비 2, 항수 18이므로

 

 

 

문제6)

등비수열이고

첫째항 4, 공비 2, 항수 (n-1)이므로

 

 

 

문제7)

등비수열이고

첫째항 16, 공비 2, 항수 (n-2)이므로

 

 

 

문제8)

일단 등비수열이고

첫째항 4, 공비 4

 

항수는

딱 봐도 10 이란 걸 알 수 있지만

그래도 식으로 풀어야겠죠?

 

지수만 보면

2, 4, 6, ... , 20

 

첫째항 2, 공차 2인 등차수열이므로 

20=2n → n=10

20은 10번째 항..!! 그래서 항수는 10

 

이제 답을 구해보면

 

등비수열이고

첫째항 4, 공비 4, 항수 10이므로

 

답을 이렇게 써도 됩니다~

 

 

 

문제9)

일단 등비수열이고

첫째항 2, 공비 4

 

지수만 보면

1, 3, 5, ... , 51

 

첫째항 1, 공차 2인 등차수열이므로

51=2n-1 → n=26

51은 26번째 항..!! 그래서 항수는 26

 

이제 답을 구해보면

 

등비수열이고

첫째항 2, 공비 4, 항수 26이므로

 

역시 답을 이렇게 써도 됩니다~

 

 

 

문제10)

일단 등비수열이고

첫째항 81, 공비 9

 

지수만 보면

4, 6, 8, ... , (2n-2)

 

첫째항 4, 공차 2인 등차수열이므로

n에 (n-2)를 대입해야

(2n-2)가 나오므로 → 2(n-2)+2=2n-2

항수는 (n-2)

 

이제 답을 구해보면

 

등비수열이고

첫째항 81, 공비 9, 항수 (n-2)이므로

 

 

 

문제11)

일단 등비수열이고

첫째항 243, 공비 9

 

지수만 보면

5, 7, 9, ... , (2n+1)

 

첫째항 5, 공차 2인 등차수열이므로

n에 (n-1)을 대입해야

(2n+1)이 나오므로 → 2(n-1)+3=2n+1

항수는 (n-1)

 

이제 답을 구해보면

 

등비수열이고

첫째항 243, 공비 9, 항수 (n-1)이므로

 

 

 

시그마로 나온 문제는

다음 글에서 따로 다룰 예정이지만

그래도 미리 잠깐... ;;;;;

 

 

 

문제12)

응?

문제10과 같은 문제입니다..!!

 

문제10과 꼭같이 풀면되는데

식이 복잡해서 그런지

 

다르게 푸는 학생들이 있습니다.

이렇게요...

 

풀이 방법의 선택이야

여러분의 몫이지만

제 입장에서는 권할 수가 없는 풀이입니다. ㅠ

 

사실 이 문제는

 

첫째항 81, 공비 9, 항수 (n-2)를 확인하고

이렇게 바로 풀어야 합니다.

 

에궁... 안 보인다구요?

그럼 아직 공부를 덜 한 거예요... ;;;;;

 

 

 

문제13)

이번에는 눈치채셨나요?

문제11과 같은 문제입니다..!!

 

역시

이 문제를 다르게 푸는 학생들이 있습니다.

 

저는

권하지 않는 풀이라고 얘기 했구요...

 

첫째항 243, 공비 9, 항수 (n-1)

 

 

 

위에서 말씀드렸듯이

시그마는 다음에 자세히(?) 다룰 거예요~ ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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