두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식 (1)

 

 

 

문제1)

x+y+2=0 과 2x-y-5=0 의 교점과

(2, 1)을 지나는 직선의 방정식을 구하시오

 

풀이1)

x+y+2=0 과 2x-y-5=0 의 교점을

지나는 직선의 방정식은

 

저는 첫번째 식으로 할께요

 

(2, 1)을 지난다고 했으니까

식에 대입해서 k값을 구하면

 

따라서

우리가 구하는 직선의 방정식은

 

풀이2)

x+y+2=0 과 2x-y-5=0 의 교점을 구하면

(1, -3)

 

따라서

우리가 구하는 직선은

 

두 점 (1, -3)과 (2, 1)을 지나는 직선입니다.

 

풀이1의 답과 똑같습니다.

 

풀이1이 더 쉽나요? 풀이2가 더 쉽나요?

얼핏봐도 풀이2가 간단해 보이긴 합니다.

 

 

 

똑같은(?) 문제 한번 더 풀어볼께요

 

문제2)

x+y-1=0 과 x-2y+1=0 의 교점과

(2, 1)을 지나는 직선의 방정식을 구하시오

 

풀이1)

x+y-1=0 과 x-2y+1=0 의 교점을

지나는 직선의 방정식은

 

역시 저는 첫번째 식으로 할께요

 

(2, 1)을 지난다고 했으니까

식에 대입해서 k값을 구하면

 

따라서

우리가 구하는 직선의 방정식은

 

풀이2)

x+y-1=0 과 x-2y+1=0 의 교점을 구하면

따라서

우리가 구하는 직선은

 

역시 풀이1의 답과 똑같습니다.

 

그런데

이번에는 풀이1이 좀 더 간단해 보이지 않나요?

 

 

 

제가 하고 싶은 말은...

 

두 직선의 교점이 간단하게 나오면

교점을 구하는 방식(풀이2)이 좀 더 편리하고

 

두 직선의 교점이 간단하게 나오지 않으면

k값을 구하는 방식(풀이1)이 좀 더 편리하다는 말씀..!!

 

에이... 이것저것 따지기 귀찮나요?

그럼 걍 k값을 구하는 방식(풀이1)으로 푸세요~

 

대부분의 문제집도 풀이1로 풀어놨거든요

 

 

 

한가지 덧붙이면...

 

x+y-1=0 과 mx-y+2m+3=0 의 교점을 지나고

어쩌고 저쩌고 하는 문제가 나오면

 

x+y-1+k(mx-y+2m+3)=0 와 같이

미지수 k와 m이 서로 엮이게 놓은 것보다는

 

mx-y+2m+3+k(x+y-1)=0 요렇게

미지수 k와 m을 서로 떨어뜨리는 게

 

문제푸는데 있어서

훨씬 편하지 않을까 합니다~ ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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