이 글에 대한 AI '클로드'의 평가
(상세한 평가는 이 글 마지막에 있습니다.)
$\begin{aligned}y=\frac{2 x-1}{x-1} \end{aligned} $ 의 그래프를 그리라고 하면
식을 변형하고 ('분수식의 변형 (3)'을 참고해 주세요~)
$ \begin{aligned} y=\frac{2 x-1}{x-1}=\frac{2(x-1)+1}{x-1}=\frac{1}{x-1}+2 \end{aligned} $
점근선을 구하고 → x=1, y=2
분자 1이 양수인 걸 확인하고
x절편 $\frac{1}{2}$, y절편 1을 구해서 요렇게 그리면
거의 완벽하긴 한데
문제라면 식을 변형하는 것이 살짝(?) 귀찮다는 거..?! ;;
그래서 이 유리함수의 그래프를
$ \begin{aligned} y=\frac{2 x-1}{x-1} \end{aligned} $
요상태에서 바로 그려보겠습니다.
결론부터 얘기하면
점근선과 y절편만 구하면 됩니다.
점근선은 x=1, y=2 (어케 바로 아냐구요..?! '유리함수 (1)'을 참고해 주세요~)
y절편은 1
이런 상황입니다.
그럼 당연히(?) 왼쪽처럼 그려져야겠죠..?!
어떠세요..?! 할 만하죠..?!
하나 더 그려볼께요~
$ \begin{aligned} y=\frac{2 x-3}{x-1} \end{aligned} $
점근선은 x=1, y=2
y절편은 3
이런 상황이라면
이번에는 당연히(?) 오른쪽처럼 그려져야겠죠..?!
유리함수 그래프를 그리는
요런 간단한 요령(?)이 아주 유용하게 쓰일 때가 있을 거예요~ ^-^//
PS.
$ \begin{aligned} y=\frac{2-\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}} \end{aligned} $ 의 그래프를 그리라고 하면
이케 식을 변형하고
$ \begin{aligned} y=\frac{\left(2-\frac{1}{x}\right) \times x}{\left(1-\frac{1}{x}\right) \times x}=\frac{2 x-1}{x-1} \end{aligned} $
이 글 처음에 그린 그래프처럼
이케 그리면 될 것 같은데
문제가 발생합니다.
x=0일 때는
$ \begin{aligned} y=\frac{2-\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}} \end{aligned} $ 의 함수값이 존재하지 않기 때문에
x=0은 제외하고(버리고) 그려야 합니다. 이케
다른 함수에서도 마찬가지입니다.
$ \begin{aligned} y=x \end{aligned} $ 와 $ \begin{aligned} y=\frac{x^2}{x} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} y=x+1 \end{aligned} $ 과 $ \begin{aligned} y=\frac{x^2-1}{x-1} \end{aligned} $
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