도형의 이동 (2)

이 글에 대한 AI '클로드'의 평가

 

(상세한 평가는 이 글 마지막에 있습니다.)

 

 

 

f(x, y)=0을

x축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 f(x-2, y)=0  ('도형의 이동 (1)' 참고요~)

y=x에 대하여 대칭이동하면 f(y, x)=0

 

그럼

f(y-2, x)=0은

f(x, y)=0을 어케 이동한 걸까요?

 

해석1.

x축의 방향으로 2만큼 평행이동하고

f(x, y)=0  →  f(x-2, y)=0

 

y=x에 대하여 대칭이동해도 되고

f(x, y)=0  →  f(x-2, y)=0  →  f(y-2, x)=0

 

해석2.

y=x에 대하여 대칭이동하고

f(x, y)=0  →  f(y, x)=0

 

y축의 방향으로 2만큼 평행이동해도 됩니다.

f(x, y)=0  →  f(y, x)=0  →  f(y-2, x)=0

 

(주의: y축의 방향입니다. x축의 방향이 아니예요~)

 

 

 

문제1)

방정식 f(x, y)=0 이 나타내는 도형이 아래 그림과 같을 때

방정식 f(y-2, x)=0 이 나타내는 도형을 그리시오.

 

풀이1)

직관적으로(?) 이동합니다.

 

x축의 방향으로 2만큼 평행이동하고

y=x에 대하여 대칭이동해도 되고

 

y=x에 대하여 대칭이동하고

y축의 방향으로 2만큼 평행이동해도 됩니다.

 

풀이2)

변 4개를 이동합니다.

 

x축의 방향으로 2만큼 평행이동하고

y=x에 대하여 대칭이동해도 되고

 

x=2  →  x=4  →  y=4

x=4  →  x=6  →  y=6

y=0  →  y=0  →  x=0

y=1  →  y=1  →  x=1

 

y=x에 대하여 대칭이동하고

y축의 방향으로 2만큼 평행이동해도 됩니다.

 

x=2  →  y=2  →  y=4

x=4  →  y=4  →  y=6

y=0  →  x=0  →  x=0

y=1  →  x=1  →  x=1

 

풀이3)

꼭지점 4개를 이동합니다. (개인적으로 선호하는 방법임다.)

 

x축의 방향으로 2만큼 평행이동하고

y=x에 대하여 대칭이동해도 되고

 

(2, 0)  →  (4, 0)  →  (0, 4)

(2, 1)  →  (4, 1)  →  (1, 4)

(4, 0)  →  (6, 0)  →  (0, 6)

(4, 1)  →  (6, 1)  →  (1, 6)

 

y=x에 대하여 대칭이동하고

y축의 방향으로 2만큼 평행이동해도 됩니다.

 

(2, 0)  →  (0, 2)  →  (0, 4)

(2, 1)  →  (1, 2)  →  (1, 4)

(4, 0)  →  (0, 4)  →  (0, 6)

(4, 1)  →  (1, 4)  →  (1, 6)

 

 

 

 

문제2)

방정식 f(-y-2, -x+3)=0이 나타내는 도형은

방정식 f(x, y)=0이 나타내는 도형을 어떻게 이동한 것인가요?

 

풀이)

y=-x 에 대하여 대칭이동하고

f(x, y)=0  →  f(-y, -x)=0

 

x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면

f(x, y)=0  →  f(-y, -x)=0  →  f(-(y+2), -(x-3))=0

 

방정식 f(-y-2, -x+3)=0이 나오고

 

또는

 

x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하고

f(x, y)=0  →  f(x-2, y+3)=0

 

y=-x에 대하여 대칭이동해도

f(x, y)=0  →  f(x-2, y+3)=0  →  f(-y-2, -x+3)=0

 

방정식 f(-y-2, -x+3)=0이 나옵니다.

 

 

 

어느 정도 감이 잡히나요..?!

이제 교과서나 문제집에 나와 있는 비슷한 문제들을 풀면서

확실하게 이해하시길 바랍니다~ ^-^//

 

 

 

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