이 글에 대한 AI '클로드'의 평가
(상세한 평가는 이 글 마지막에 있습니다.)
문제1)
$ \begin{aligned} \lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \int_0^h\left(x^2+5 x+3\right) d x \end{aligned} $ 의 값을 구하시오.
풀이)
$(x^2+5x+3)$ 을 적분한 식을 $F(x)$라고 하면
$F^{\prime}(x)=x^2+5x+3$
$\begin{aligned} \lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \int_0^h\left(x^2+5 x+3\right) d x & =\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}[F(x)]_0^h \\ & =\lim _{h \rightarrow 0} \frac{F(h)-F(0)}{h} \\ & =\lim _{h \rightarrow 0} \frac{F(0+h)-F(0)}{h} \\ & =F^{\prime}(0) \\ & =3\end{aligned}$
지금은 이케 착하게(?) 구하지만
조금 익숙해지면 문제를 딱 보고
$(x^2+5x+3)$ 에
$x=0$ 을 대입해서 구할 수 있을 거예요~ ;;
문제2)
$ \begin{aligned} \lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \int_2^{2+h}\left(x^2+5 x+3\right) d x \end{aligned} $ 의 값을 구하시오.
풀이)
$(x^2+5x+3)$ 을 적분한 식을 $F(x)$라고 하면
$F^{\prime}(x)=x^2+5x+3$
$\begin{aligned} \lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \int_2^{2+h}\left(x^2+5 x+3\right) d x & =\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}[F(x)]_2^{2+h} \\ & =\lim _{h \rightarrow 0} \frac{F(2+h)-F(2)}{h} \\ & =F^{\prime}(2) \\ & =17\end{aligned}$
앞으로는 $(x^2+5x+3)$ 에
$x=2$ 를 대입해서 바로 구할 수 있겠죠..?!
문제3)
$ \begin{aligned} \lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \int_2^{2+3h}\left(x^2+5 x+3\right) d x \end{aligned} $ 의 값을 구하시오.
풀이)
$(x^2+5x+3)$ 을 적분한 식을 $F(x)$라고 하면
$F^{\prime}(x)=x^2+5x+3$
$\begin{aligned} \lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \int_2^{2+3 h}\left(x^2+5 x+3\right) & d x=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}[F(x)]_2^{2+3 h} \\ & =\lim _{h \rightarrow 0} \frac{F(2+3 h)-F(2)}{h} \\ & =3 \lim _{h \rightarrow 0} \frac{F(2+3 h)-F(2)}{3 h} \\ & =3 F^{\prime}(2) \\ & =51\end{aligned}$
앞으로는 $(x^2+5x+3)$ 에
$x=2$ 를 대입하고 3을 곱해서 바로 구할 수 있겠죠..?!
문제4)
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2} \int_2^x\left(x^2+5 x+3\right) d x \end{aligned} $ 의 값을 구하시오.
풀이)
$(x^2+5x+3)$ 을 적분한 식을 $F(x)$라고 하면
$F^{\prime}(x)=x^2+5x+3$
$\begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2} \int_2^x\left(x^2+5 x+3\right) d x & =\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2}[F(x)]_2^x \\ & =\lim _{x \rightarrow 2} \frac{F(x)-F(2)}{x-2} \\ & =F^{\prime}(2) \\ & =17\end{aligned}$
역시 지금은 이케 착하게(?) 구하지만
조금 익숙해지면 문제를 딱 보고
$(x^2+5x+3)$ 에
$x=2$ 를 대입해서 구할 수 있을 거예요~ ;;
문제5)
$ \begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2} \int_2^x\left(t^2+5 t+3\right) d t \end{aligned} $ 의 값을 구하시오.
풀이)
문제4와 달라 보이나요..?!
한 번 확인해 보겠슴다.
$(t^2+5t+3)$ 을 적분한 식을 $F(t)$라고 하면
$F^{\prime}(t)=t^2+5t+3$
$\begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2} \int_2^x\left(t^2+5 t+3\right) d t & =\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2}[F(t)]_2^x \\ & =\lim _{x \rightarrow 2} \frac{F(x)-F(2)}{x-2} \\ & =F^{\prime}(2) \\ & =17\end{aligned}$
중간과정에서 t가 x로 바뀝니다.
문제4와 같은 문제임다~
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