두 점 사이의 거리 (5)

 

 

 

문제1)

점 P를 아무데나 찍지말고

y=2x-1 위에만 찍으라네요

 

그럼 y=2x-1 위 어디에다 찍으면

위의 그림과 같이

점 B를 y=2x-1 에 대칭시켰을 때

 

선분 AB'의 길이가

근데, 점 B의 대칭점 B'의 좌표를 구하는 건

좀 번거롭습니다. ;;;;;

 

선분 BB'의 중점의 좌표

직선 y=2x-1 위의 점이므로

대입하면 성립합니다.

 

정리하면

그리고

 

선분 BB'와 직선 y=2x-1 이 서로 수직이므로

기울기의 곱은 -1입니다.

 

정리하면

두 식을 연립해서 풀면

따라서

 

아... 숫자가... ㅠ

 

점 A를 대칭시켜서 확인해 보겠습니다.

결과가 같아야 하는데...

 

선분 AA'의 중점의 좌표

직선 y=2x-1 위의 점이므로

대입하면 성립합니다.

 

정리하면

그리고

 

선분 AA'와 직선 y=2x-1 이 서로 수직이므로

기울기의 곱은 -1입니다.

 

정리하면

두 식을 연립해서 풀면

따라서

 

다행입니다.

같은 결과가 나와서... ;;;;;

 

 

 

문제2)

두 점 A, B'를 지나는 직선의 방정식은

y=2x-1 과 연립해서 풀면

따라서, 점 P의 좌표는

확인 겸

아래 그림으로도 구해보면

 

y=2x-1 과 연립해서 풀면

결과는 같습니다.

 

 

 

문제3)

우리가 문제1과 문제2에서

그림을 이용해서 문제를 푼 건

식으로 해결이 안되기 때문입니다.

 

P(a, 2a-1)로 놓으면

 

이 식의 최솟값을 구하라구요? ㅠ

 

음... 포기하고

그림을 이용해서 문제를 푼 것입니다.

 

근데, 이 문제는

식으로 바로 해결이 됩니다..!!

 

따라서

 

 

문제4)

엉? 13/5 이 어디서 나왔냐구요?

여러분이 고민해 보세요~ ;;;;;

 

 

 

문제5)

어라?

위에서 이 식의 최솟값은 못구한다고 해놓고

최솟값을 구하라구..?!

 

사실 산전수전 다 겪은 학생들은

다시 말해, 문제를 많이 풀어 본 학생들은

이 식을 해석해 냅니다. 이 어려운 걸..!!

 

우리도 한번 해석해 보죠

 

이 식을 말로 해보면

 

(x, 2x), (2, 2) 사이의 거리와

(x, 2x), (4, 4) 사이의 거리의 합..!!

 

따라서, 이 문제는

 

(x, 2x), (2, 2) 사이의 거리와

(x, 2x), (4, 4) 사이의 거리의 합..!!의 최솟값을 구하라는 것이고

 

문제1과

같은 형식으로 문제를 만들어 보면

 

과 같은 문제라는 거..!! ;;;;;

 

한번 풀어보죠

 

점 B의 대칭점 B'의 좌표는

점 A의 대칭점 A'의 좌표는

점 B를 대칭시키나

점 A를 대칭시키나

 

결과는 같고

문제1의 답과도 같음을 꼭 확인하세요~

 

어? 문제1과 다른 문제라구요?

문제3에 식으로 정리한 걸 보세요~ 같은 식입니다..!!

 

 

 

문제6)

이 때는 두 점 A, B가 처음부터

y=2x-1 을 기준으로 반대쪽에 있기 때문에

 

괜히 전에 풀어봤던 문제랍시고

문제파악도 안하고

 

점 B를 y=2x-1 에 대칭시켜

점 B'의 좌표를 열심히 구하고

선분 AB'의 길이를 구한다거나

 

점 A를 y=2x-1 에 대칭시켜

점 A'의 좌표를 열심히 구하고

선분 A'B의 길이를 구하면

 

안돼요~

 

 

 

문제7)

이 식을 말로 해보면

 

(x, 2x), (1, 3) 사이의 거리와

(x, 2x), (4, 5) 사이의 거리의 합..!!

 

따라서, 이 문제는

 

(x, 2x), (1, 3) 사이의 거리와

(x, 2x), (4, 5) 사이의 거리의 합..!!의 최솟값을 구하라는 것이고

 

문제1과

같은 형식으로 문제를 만들어 보면

 

과 같은 문제라는 거..!! ;;;;;

 

한번 풀어보죠

 

주어진 두 점이

직선 y=2x 를 기준으로 서로 반대쪽에 있습니다.

 

따라서

 

 

 

느꼈는지 모르겠지만

문제를 만드는 사람이 여러분을 낚으려고 마음 먹으면 한도 끝도 없습니다.

우리가 할 수 있는 거라고는

그저 문제를 잘 읽고 잘 파악하는 수 밖에 없다는 거... ㅠ

 

아직 안 끝났습니다. ;;;;;

 

 

 

두 점 (2, 1), (4, 3)이

y=2x-1 을 기준으로

 

같은쪽에 있는지, 반대쪽에 있는지

어떻게 확인하죠?

 

물론 좌표평면에

그림을 정확하게 그려서 확인해도 되지만

그림말고 식으로..!!

 

먼저 식을 한쪽으로 넘기고

2x-y-1=0

 

2x-y-1 에

(2, 1)을 대입하면 양수 (4-1-1=2)

(4, 3)을 대입해도 양수 (8-3-1=4)

 

양수냐, 음수냐는 관심없고

부호가 같냐, 다르냐를 확인합니다.

 

부호가 같으므로

 

두 점 (2, 1), (4, 3)은

y=2x-1 을 기준으로 같은쪽에 있다는 거..!!

 

식을 반대쪽으로 넘겨볼까요

y-2x+1=0

 

y-2x+1 에

(2, 1)을 대입하면 음수 (1-4+1=-2)

(4, 3)을 대입해도 음수 (3-8+1=-4)

 

역시 부호가 같으므로

 

두 점 (2, 1), (4, 3)은

y=2x-1 을 기준으로 같은쪽에 있습니다.

 

 

이번에는

(2, 1)과 (1, 5)를

한번 확인해 보겠습니다.

 

2x-y-1 에

(2, 1)을 대입하면 양수 (4-1-1=2)

(1, 5)를 대입하면 음수 (2-5-1=-4)

 

부호가 다릅니다.

 

y-2x+1 에

(2, 1)을 대입하면 음수 (1-4+1=-2)

(1, 5)를 대입하면 양수 (5-2+1=4)

 

역시 부호가 다릅니다.

 

따라서, 두 점 (2, 1), (1, 5)는

y=2x-1 을 기준으로 반대쪽에 있습니다.

 

 

정리하면

 

기준이 되는 식을 한쪽으로 넘기고

좌표를 대입해서 부호가 같은지 다른지 확인..!!

 

부호가 같으면 같은쪽

부호가 다르면 반대쪽

 

양수인지 음수인지는 상관없어요~

 

 

 

다시 문제로 돌아와서

 

이런 문제를 맞닥들이면

제일 먼저

 

(2, 1)과 (1, 5)가

y=2x-1 을 기준으로

 

같은쪽에 있는지

반대쪽에 있는지부터 확인해야 된다는 거..!!

 

그래야 그나마 좀 덜 낚입니다.

잊지 마세요~ ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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