이차부등식의 해 (4)

이 글에 대한 AI '클로드'의 평가

 

(상세한 평가는 이 글 마지막에 있습니다.)

 

 

 

 

 

 

문제1)

이차부등식 f(x)<0의 해가 2<x<5일 때,

이차부등식 f(3x-2)<0를 만족시키는 x의 값의 범위는?

 

2<3x-2<5  →  $\frac{4}{3}<x<\frac{7}{3}$

 

끝~ 답입니다..!!

 

이걸 이해하고 푸는 학생들도 있을 것이고

걍 그러려니 하고 외워서 푸는 학생들도 있을 것입니다.

 

맘 편하게 걍 외우는 것도 좋은 선택이지만

그래도 '난 꼭 이해해야겠다.'는 분들은 '이차방정식의 해 (8)'을 참고해 주세요~

 

엉..?! 이차방정식..?!

이차방정식이나 이차부등식이나 개념은 똑같습니다.

 

사실 이 문제를 대부분의 문제집처럼

아래와 같이 풀면 이해하기는 쉬운데

갠적으로는 좋아하지도, 추천하지도 않슴다. ;;

 

이차부등식 f(x)<0의 해가 2<x<5이므로

f(x)=a(x-2)(x-5) (a>0)

 

f(3x-2)=a{(3x-2)-2}{(3x-2)-5}

             =a(3x-4)(3x-7)

 

따라서

 

f(3x-2)=a(3x-4)(3x-7)<0의 해는

$\frac{4}{3}<x<\frac{7}{3}$

 

선택은 여러분이 하세요~ ㅎ

 

 

 

문제2)

이차부등식 f(x)<0의 해가 2<x<5일 때,

이차부등식 f(3x-2)>0를 만족시키는 x의 값의 범위는?

 

f(x)<0의 해가 2<x<5이면

f(x)>0의 해는 x<2 또는 x>5

 

따라서

 

f(3x-2)>0의 해는

3x-2<2  또는  3x-2>5  →  $x<\frac{4}{3}$  또는  $x>\frac{7}{3}$

 

 

 

문제3)

이차부등식 f(x)>0의 해가 x<2 또는 x>5일 때,

이차부등식 f(3x-2)≤0를 만족시키는 x의 값의 범위는?

 

f(x)>0의 해가 x<2 또는 x>5이면

f(x)≤0의 해는 2≤x≤5

 

따라서

 

f(3x-2)≤0의 해는

2≤3x-2 ≤ 5  →  $\frac{4}{3} \leq x \leq \frac{7}{3}$

 

 

 

 

 

 

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