이차방정식의 해 (8)

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문제1)

다르게 풀어보면

 

두 번째 풀이도 뭐 나쁜 건 아니지만

갠적으로 권하지는 않습니다. ;;;;;

 

 

 

문제2)

일단

헷갈림을 방지하기 위해서

 

이제 풀어보면

 

이해는 되는 거죠..?!

 

문자가 등장해서 그렇지

문제1과 똑같은 소릴하고 있는 겁니다.

 

지금은 첨이니까 이해하려고

이렇게 자세히(?) 풀었지만

 

좀 익숙해 지면

식을 바로 쓰고 바로 풉니다.

 

좀 더 지나면

 

대부분의 문제집은 이렇게 풀어놨습니다.

이제는 풀이집을 봐도 이해가 되겠죠..?!

 

잔머리(?) 굴려서

좀 간단하게 풀어볼까요?

 

음...

두 근의 합이 7, 곱이 10이면

두 근은 2와 5

 

걍 생각나서 풀어보았습니다. ;;;;;

 

암튼, 이제 준비는 마쳤습니다.

진짜배기(?) 문제는 지금부터...

 

 

 

문제3)

이제부터는

위에서 풀었던 거와 똑같습니다.

 

이제 풀어보면

 

역시 좀 익숙해 지면

식을 바로 쓰고 바로 풉니다.

 

 

 

문제4)

일단 식부터 정리합니다.

갠적으로 분수가 들어간 식은 안좋아합니다.

양변에 3을 곱하면

 

이제부턴 풀 수 있겠죠..?!

 

 

 

문제5)

역시 이제부터는

위에서 풀었던 거와 똑같습니다.

 

이제 풀어보면

 

역시 좀 익숙해 지면

식을 바로 쓰고 바로 풉니다.

 

 

 

문제6)

일단 식부터 정리합니다.

 

 

 

마지막 문제입니다.

 

문제7)

이차방정식 f(2x+3)=0 의 두 근 α, β에 대하여

α+β=4,  αβ=7 일 때

이차방정식 f(3x)=0 의 두 근의 합과 곱은?

 

f(3x)=0 의 두 근을 p, q라고 하면

 

(2α+3)+(2β+3)=3p+3q

(2α+3)(2β+3)=3p·3q

 

위의 두 식이 이해가 안 되면 안 돼요. ㅠ

이런 상황이니까 잘 생각해 보세요~

 

f(x)=0  →  ax²+bx+c=0

f(2x+3)=0  →  a(2x+3)²+b(2x+3)+c=0

f(3x)=0  →  a(3x)²+b(3x)+c=0

 

답을 구해보면

 

2(α+β)+6=3(p+q)  →  p+q=14/3

4αβ+6(α+β)+9=9pq  →  pq=61/9

 

 

 

 

 

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