구분구적법 (6)

 

 

 

밑면의 반지름의 길이 r, 높이 h인 원뿔

 

 

이걸

구분구적법으로 구해보겠습니다.

 

아래 그림과 같이

원뿔을 5등분해서 원기둥을 만들고

그 부피를 모두 더해보면

(30분 걸려 나름 최선을 다해 그린 그림입니다. ㅠ)

 

이번에는

원뿔을 n등분해서 원기둥을 만들고

그 부피를 모두 더해보면

 

그런데

원기둥의 부피의 합과

실제 우리가 구하려는 원뿔의 부피는 같지가 않습니다.

 

오차가 발생하죠. 요만큼

(표시를 잘 못하겠네요. 여러분이 알아서 잘 봐 주세요~ ;;;;;)

 

그런데, 원기둥을 한 번 더 쪼개면(?)

오차가 줄어듭니다. 요렇게

(저는 정말 최선을 다해 그렸다는 거 ㅎ)

 

이런 식으로

원기둥을 계속 나누다보면 (즉, n을 무한대로 보내면)

 

오차는 사라지고 결국에는

우리가 구하고자 하는 원뿔의 부피와 같아집니다.

 

다 됐습니다.

식으로 써볼까요

 

 

 

다른 방식의(?) 구분구적법으로도

원뿔의 부피를 구해보겠습니다.

 

아래 그림과 같이

원뿔을 5등분해서 원기둥을 만들고

그 부피를 모두 더해보면

 

(원기둥을 원뿔 안쪽으로 만들면

원기둥이 5개가 아니라 4개가 생깁니다. 확인하세요~)

 

이번에는

원뿔을 n등분해서 원기둥을 만들고

그 넓이를 모두 더해보면

 

(원기둥을 원뿔 안쪽으로 만드면

원기둥이 n개가 아니라 (n-1)개가 생깁니다. 확인하세요~)

 

역시, 이 경우에도

원기둥의 부피의 합과

실제 우리가 구하려는 원뿔의 부피는 같지가 않습니다.

 

오차가 발생하죠. 요만큼

(그림은 어케 할 수가 없네요 ㅠ)

 

그런데, 원기둥을 한 번 더 쪼개면(?)

오차가 줄어듭니다. 요렇게

(그림은 여러분의 상상에 맡깁니다. ;;;;;)

 

이런 식으로

원기둥을 계속 나누다보면 (즉, n을 무한대로 보내면)

 

오차는 사라지고 결국에는

우리가 구하고자 하는 원뿔의 부피와 같아집니다.

 

다 됐습니다.

식으로 써볼까요

 

 

 

원기둥을

바깥쪽으로 만드나 안쪽으로 만드나

결론은 똑같습니다~ ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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