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문제1)

9명에서 대표 3명을 선출하는 방법은?

9명에서 반장 1명, 부반장 1명, 총무 1명을 선출하는 방법은?

 

대표 3명은 그냥 3명 뽑기만 하면 끝 (조합)

 

반장, 부반장, 총무는 뽑은 후에 다시 나열 (순열)

 

 

 

문제2)

① 9명을 2명, 3명, 4명으로 나누는 방법은?

 

9명에서 2명 뽑고

나머지 7명에서 3명 뽑고

나머지 4명에서 4명 뽑으면 됩니다.

 

또는

 

9명에서 2명 뽑고

나머지 7명에서 3명 뽑고

나머지 4명은 뭐... 그냥 자동으로 한 팀

 

답은 똑같지만

그래도 깔끔하게 처음처럼 다 써주는 걸로... ;;;;;

 

 

② 9명을 2명, 2명, 5명으로 나누는 방법은?

 

9명에서 2명 뽑고

나머지 7명에서 2명 뽑고

나머지 5명에서 5명 뽑으면 될 줄 알았는데

 

겹치는 문제가 발생합니다.

 

예를 들어

 

AB 뽑고, CD 뽑고, 나머지 EFGHI

CD 뽑고, AB 뽑고, 나머지 EFGHI

 

2가지(2!가지)가

똑같은 경우가 되어 버립니다.

 

그래서, 답은

 

 

③ 9명을 3명, 3명, 3명으로 나누는 방법은?

 

9명에서 3명 뽑고

나머지 6명에서 3명 뽑고

나머지 3명에서 3명 뽑으면 될 줄 알았는데

 

역시 겹치는 문제가 발생합니다.

 

예를 들어

 

ABC, DEF, GHI

ABC, GHI, DEF

DEF, ABC, GHI

DEF, GHI, ABC

GHI, ABC, DEF

GHI, DEF, ABC

 

6가지(3!가지)가

똑같은 경우가 되어 버립니다.

 

그래서, 답은

 

참고로

여기에 나온 9명은 모두 '서로 다른' 9명입니다.

 

 

④ 9명을 2명, 3명, 4명으로 나누고, 각각 팀 이름을 부여하는 방법은?

 

 

⑤ 9명을 2명, 2명, 5명으로 나누고, 각각 팀 이름을 부여하는 방법은?

 

 

⑥ 9명을 3명, 3명, 3명으로 나누고, 각각 팀 이름을 부여하는 방법은?

 

풀이집을 보면 대부분

 

요렇게만 써놔서

학생들이 개념적으로 헷갈려하는 것 같네요

 

 

 

문제3)

① 100원짜리 동전 2개, 50원짜리 동전 5개, 10원짜리 동전 3개가 있다.

일부 또는 전부를 사용해서 지불할 수 있는 방법의 수는? (단, 0원을 지불하는 경우는 제외)

 

100원짜리 동전 2개로 지불할 수 있는 방법은 3가지 (0개, 1개, 2개)

50원짜리 동전 5개로 지불할 수 있는 방법은 6가지 (0개, 1개, 2개, 3개, 4개, 5개)

10원짜리 동전 3개로 지불할 수 있는 방법은 4가지 (0개, 1개, 2개, 3개)

 

0원을 지불하는 경우를 제외하면

답은 71가지

 

 

② 100원짜리 동전 2개, 50원짜리 동전 5개, 10원짜리 동전 3개가 있다.

일부 또는 전부를 사용해서 지불할 수 있는 금액의 수는? (단, 0원을 지불하는 경우는 제외)

 

금액의 경우는

100원짜리와 50원짜리가 겹치는 문제가 발생합니다.

 

100원짜리 1개와 50원짜리 2개 (지불하는 방법은 다르지만 금액은 100원으로 똑같습니다.)

100원짜리 2개와 50원짜리 4개 (지불하는 방법은 다르지만 금액은 200원으로 똑같습니다.)

 

10원짜리는 3개 밖에 없기 때문에

어떻게 지불하든 겹치는 경우는 없습니다. 고맙게도

 

이것저것 생각할 거 없이

겹치는 경우는 환전(?)을 하면 됩니다.

 

방법1)

100원짜리 2개 모두 50원짜리로 환전..!!하면

50원짜리 9개, 10원짜리 3개인 상황이 됩니다.

 

이 경우에는 어떻게 지불하든

지불할 수 있는 방법의 수와 금액의 수가 일치합니다.

 

따라서, 지불할 수 있는 금액의 수는

 

방법2)

50원짜리 4개를 100원짜리로 환전..!!하면

100원짜리 4개, 50원짜리 1개, 10원짜리 3개인 상황이 됩니다.

 

역시 이 경우에도 어떻게 지불하든

지불할 수 있는 방법의 수와 금액의 수가 일치합니다.

 

따라서, 지불할 수 있는 금액의 수는

 

방법3)

100원짜리 1개만 50원짜리로 환전..!!하면

100원짜리 1개, 50원짜리 7개, 10원짜리 3개인 상황이 됩니다.

 

따라서, 지불할 수 있는 금액의 수는

 

어라..? 답이 다르게 나오네요 ㅠ

이유가 보이나요..?

 

이렇게 환전해 버리면 금액이 겹치는 문제가 여전히 발생합니다.

100원짜리 1개와 50원짜리 2개..!!

 

이렇게 금액이 겹치게 환전하면 안돼요~

 

그럼, 50원짜리 2개만 100원짜리로 환전..!!해서

100원짜리 3개, 50원짜리 3개, 10원짜리 3개인 상황을 만들어도 안되겠죠..?!

 

 

 

요정도가

조합과 순열에서 학생들이 헷갈려하는 문제인 것 같습니다.

 

나머지 유형의 문제들은

여러분이 각자 알아서 헤쳐나가세요~ 퐛팅..!! ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

다른 글들도 편리하게 볼 수 있습니다.

 

 

 

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