조합과 순열 (1)

 

 

 

A, B

두 개의 문자를 나열하는 방법은

AB, BA

2가지

 

A, B, C

세 개의 문자를 나열하는 방법은

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

6가지

 

A, B, C, D

네 개의 문자를 나열하는 방법은

ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB

BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA

CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA

DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA

24가지

 

 

중학생 때

이런 거 하나하나 다 세지 않고 바로 구했죠..?!

 

A, B

두 개의 문자를 나열하는 방법은

첫 번째 자리에 올 수 있는 경우는 2가지

두 번째 자리에 올 수 있는 경우는 1가지

따라서, 2x1 = 2가지

 

A, B, C

세 개의 문자를 나열하는 방법은

첫 번째 자리에 올 수 있는 경우는 3가지

두 번째 자리에 올 수 있는 경우는 2가지

세 번째 자리에 올 수 있는 경우는 1가지

따라서, 3x2x1 = 6가지

 

A, B, C, D

네 개의 문자를 나열하는 방법은

첫 번째 자리에 올 수 있는 경우는 4가지

두 번째 자리에 올 수 있는 경우는 3가지

세 번째 자리에 올 수 있는 경우는 2가지

네 번째 자리에 올 수 있는 경우는 1가지

따라서, 4x3x2x1 = 24가지

 

 

고등학생은 이렇게 표현하죠

 

두 개의 문자를 나열하는 방법은 2x1 = 2!

세 개의 문자를 나열하는 방법은 3x2x1 = 3!

네 개의 문자를 나열하는 방법은 4x3x2x1 = 4!

 

따라서

n개의 문자를 나열하는 방법은 nx(n-1)x ... x3x2x1 = n!

 

읽는 법은

이팩토리얼(factorial), 삼팩토리얼, 사팩토리얼, 오팩토리얼, 엔팩토리얼

 

그냥 간단히

이팩, 삼팩, 사팩, 오팩, 엔팩이라고 읽기도 하는데

공식적으로 사용가능한 건지는... 자신이 없네요 ;;;;;

 

 

 

요정도로 하고

이제 열심히 뽑아보죠

 

A, B, C, D, E

다섯 개의 문자 중에서 3개를 뽑아 볼까요

순서에 관계없이... 단순히 그냥 뽑기만... 3개를 뽑으면 끝

 

ABC

ABD

ABE

ACD

ACE

ADE

BCD

BCE

BDE

CDE

 

요렇게 10개가 나오네요

 

이걸 기호로 요렇게 표현합니다.

 

정확히 표현하면

다섯 개에서 세 개를 뽑는 경우의 수..!!

 

C는 조합을 뜻하는 Combination의 첫 글자이고

순서대로 '오씨삼'이라고 읽으면 됩니다.

 

일반식으로 써보면

 

참고로

여기서 n개란 '서로 다른' n개 입니다.

 

이 값을 구하는 공식은

 

확인해 볼까요

 

 

 

이번에는

A, B, C, D, E

다섯 개의 문자 중에서 3개를 뽑고, 그 뽑은 3개를 나열해 볼까요

 

ABC → ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

ABD → ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, DBA

ABE → ......

ACD → ......

ACE → ......

ADE → ......

BCD → ......

BCE → ......

BDE → ......

CDE → ......

 

하나의 경우에 6개씩

총 60개가 나오네요

 

이걸 기호로 요렇게 표현합니다.

 

정확히 표현하면

다섯 개에서 세 개를 뽑고, 그 뽑은 세 개를 다시 나열하는 경우의 수..!!

 

P는 순열을 뜻하는 Permutation의 첫 글자이고

순서대로 '오피삼'이라고 읽으면 됩니다.

 

일반식으로 써보면

 

역시, 참고로

여기서 n개란 '서로 다른' n개 입니다.

 

이 값을 구하는 공식은

 

확인해 볼까요

 

 

 

정리하면

 

뽑기만 하면 '조합'

뽑아서 나열하면 '순열'

 

여기서

당연한(?) 공식이 하나 등장하죠

 

그래서, 개인적으로는

다섯 개에서 세 개를 뽑아 나열하는 걸

 

이렇게 쓰는 것보다

 

이렇게 쓰는 걸 선호하고

학생들에게 권장합니다.

 

정확한 개념으로 순서대로 쓰는 거니까

이해하기 편하거든요

 

물론, 나중에 많이 익숙해지면

바로 순열을 써야겠죠..?! 암튼

 

이 글의 제목이

'순열과 조합'이 아닌

'조합과 순열'인 이유입니다.

 

 

 

마지막으로

하나만 더 얘기하면

 

순열은

여러가지 방법으로 계산할 수 있습니다.

 

① 그냥 공식

 

② 갯수로(?)

 

③ 순수한(?) 중학교 방식으로

 

 

 

에궁... 하나만 더

 

앞뒤 숫자가 같을 때는

그냥 간단히 n!

 

n개에서 n개를 뽑아 나열한다..?!

그냥 n개를 나열한다는 의미입니다.

 

암튼, 확인해 보면

 

① 그냥 공식

 

② 갯수로

 

③ 순수한 중학교 방식으로

 

 

 

이제

조합과 순열의 개념은

어느 정도 정리된 걸로... ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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