그래프 읽기 (3)

이 글에 대한 AI '클로드'의 평가

 

(상세한 평가는 이 글 마지막에 있습니다.)

 

 

 

 

모든 함수는

정의역에 따라 치역이 정해지고

따라서, 최댓값, 최솟값도 달라집니다. 당연한 소리인가요..?! ;;

 

시작하지 전에 미리 말씀드리면

여기에 나와 있는 그래프들은 모두 엉터리입니다.

 

첫 번째 일차함수 그래프만 봐도

한 직선이 세 점 (-1, -2), (3, 1), (5, 4)를 동시에 지날 수 없거든요.

 

이 글의 목적은

제목 그대로 그래프를 보는 연습이니까요 너그럽게 이해해 주세요~

 

 

 

 

① 일차함수

 

정의역이 $\{x|-1\leq x\leq3\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq1\}$ 이고  $x=3$ 일 때, 최댓값은 $1$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq4\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $4$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|3\leq x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|1\leq y\leq4\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $4$  $x=3$ 일 때, 최솟값은 $1$
정의역이 $\{x|x\leq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq-2\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $-2$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-2$
정의역이 $\{x|x\leq3\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq1\}$ 이고  $x=3$ 일 때, 최댓값은 $1$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq3\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=3$ 일 때, 최솟값은 $1$
정의역이 $\{x|x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq4\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $4$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq4\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=5$ 일 때, 최솟값은 $4$

 

 

정의역이 $\{x|-1\leq x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|1\leq y\leq4\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $4$  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $1$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq4\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $4$  $x=5$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|2\leq x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq1\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $1$  $x=5$ 일 때, 최솟값은 $-2$
정의역이 $\{x|x\leq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq4\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $4$	정의역이 $\{x|x\geq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq4\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $4$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $1$	정의역이 $\{x|x\geq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq1\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $1$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=5$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|x\geq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq-2\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $-2$  최솟값은 없다.

 

 

 

 

② 이차함수 ('이차함수 (2)' 참고요~)

 

정의역이 $\{x|1\leq x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq1\}$ 이고  $x=1$ 일 때, 최댓값은 $1$  $x=3$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|1\leq x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq5\}$ 이고  $x=6$ 일 때, 최댓값은 $5$  $x=3$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|4\leq x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq5\}$ 이고  $x=6$ 일 때, 최댓값은 $5$  $x=4$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=1$ 일 때, 최솟값은 $1$	정의역이 $\{x|x\geq1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=3$ 일 때, 최솟값은 $-2$
정의역이 $\{x|x\leq3\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=3$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|x\geq3\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=3$ 일 때, 최솟값은 $-2$
정의역이 $\{x|x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=3$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|x\geq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=4$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=3$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|x\geq6\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq5\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=6$ 일 때, 최솟값은 $5$

 

 

정의역이 $\{x|-1\leq x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq2\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $2$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq3\}$ 이고  $x=4$ 일 때, 최댓값은 $3$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|2\leq x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|1\leq y\leq3\}$ 이고  $x=4$ 일 때, 최댓값은 $3$  $x=6$ 일 때, 최솟값은 $1$
정의역이 $\{x|x\leq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq-2\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $-2$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq3\}$ 이고  $x=4$ 일 때, 최댓값은 $3$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq3\}$ 이고  $x=4$ 일 때, 최댓값은 $3$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq3\}$ 이고  $x=4$ 일 때, 최댓값은 $3$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq3\}$ 이고  $x=4$ 일 때, 최댓값은 $3$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq3\}$ 이고  $x=4$ 일 때, 최댓값은 $3$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq6\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq1\}$ 이고  $x=6$ 일 때, 최댓값은 $1$  최솟값은 없다.

 

 

 

 

③ 고차함수 (삼차이상)

 

정의역이 $\{x|-1\leq x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|-3\leq y\leq1\}$ 이고  $x=1$ 일 때, 최댓값은 $1$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-3$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|-3\leq y\leq2\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $2$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-3$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq7\}$ 이면  치역은 $\{y|-3\leq y\leq3\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $3$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-3$
정의역이 $\{x|1\leq x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq2\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $2$  $x=5$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|1\leq x\leq7\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq3\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $3$  $x=5$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|6\leq x\leq7\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq3\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $3$  $x=6$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|x\leq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq-3\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $-3$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-3\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-3$
정의역이 $\{x|x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq1\}$ 이고  $x=1$ 일 때, 최댓값은 $1$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=5$ 일 때, 최솟값은 $-2$
정의역이 $\{x|x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=5$ 일 때, 최솟값은 $-2$
정의역이 $\{x|x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=5$ 일 때, 최솟값은 $-2$
정의역이 $\{x|x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq6\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=6$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|x\leq7\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq3\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $3$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq7\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq3\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $3$

 

 

정의역이 $\{x|-1\leq x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq3\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $3$  $x=1$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq3\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $3$  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq7\}$ 이면  치역은 $\{y|-3\leq y\leq3\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $3$  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-3$
정의역이 $\{x|1\leq x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq2\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $2$  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|1\leq x\leq7\}$ 이면  치역은 $\{y|-3\leq y\leq2\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $2$  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-3$	정의역이 $\{x|6\leq x\leq7\}$ 이면  치역은 $\{y|-3\leq y\leq1\}$ 이고  $x=6$ 일 때, 최댓값은 $1$  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-3$
정의역이 $\{x|x\leq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq3\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $3$	정의역이 $\{x|x\geq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq3\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $3$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=1$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|x\geq1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|x\geq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|x\geq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|x\geq6\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq1\}$ 이고  $x=6$ 일 때, 최댓값은 $1$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq7\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-3\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-3$	정의역이 $\{x|x\geq7\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq-3\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $-3$  최솟값은 없다.

 

 

정의역이 $\{x|-1\leq x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|3\leq y\leq5\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $5$  $x=1$ 일 때, 최솟값은 $3$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq8\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq5\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $5$  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq9\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq6\}$ 이고  $x=9$ 일 때, 최댓값은 $6$  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|1\leq x\leq8\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq4\}$ 이고  $x=4$ 일 때, 최댓값은 $4$  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|1\leq x\leq9\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq6\}$ 이고  $x=9$ 일 때, 최댓값은 $6$  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|8\leq x\leq9\}$ 이면  치역은 $\{y|1\leq y\leq6\}$ 이고  $x=9$ 일 때, 최댓값은 $6$  $x=8$ 일 때, 최솟값은 $1$
정의역이 $\{x|x\leq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq5\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $5$	정의역이 $\{x|x\geq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq3\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=1$ 일 때, 최솟값은 $3$	정의역이 $\{x|x\geq1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $2$	정의역이 $\{x|x\geq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $2$	정의역이 $\{x|x\geq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|x\leq7\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|x\geq7\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|x\leq8\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|x\geq8\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=8$ 일 때, 최솟값은 $1$
정의역이 $\{x|x\leq9\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=7$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|x\geq9\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq6\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=9$ 일 때, 최솟값은 $6$

 

 

정의역이 $\{x|-1\leq x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq1\}$ 이고  $x=1$ 일 때, 최댓값은 $1$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq8\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq4\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $4$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq9\}$ 이면  치역은 $\{y|-3\leq y\leq4\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $4$  $x=9$ 일 때, 최솟값은 $-3$
정의역이 $\{x|1\leq x\leq8\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq4\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $4$  $x=4$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|1\leq x\leq9\}$ 이면  치역은 $\{y|-3\leq y\leq4\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $4$  $x=9$ 일 때, 최솟값은 $-3$	정의역이 $\{x|8\leq x\leq9\}$ 이면  치역은 $\{y|-3\leq y\leq3\}$ 이고  $x=8$ 일 때, 최댓값은 $3$  $x=9$ 일 때, 최솟값은 $-3$
정의역이 $\{x|x\leq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq-2\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $-2$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq4\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $4$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq1\}$ 이고  $x=1$ 일 때, 최댓값은 $1$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq4\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $4$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq4\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $4$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq4\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $4$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq7\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq4\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $4$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq7\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq4\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $4$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq8\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq4\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $4$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq8\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq3\}$ 이고  $x=8$ 일 때, 최댓값은 $3$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq9\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq4\}$ 이고  $x=7$ 일 때, 최댓값은 $4$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq9\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq-3\}$ 이고  $x=9$ 일 때, 최댓값은 $-3$  최솟값은 없다.

 

 

 

 

④ 지수함수

 

정의역이 $\{x|-1\leq x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|2\leq y\leq3\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $3$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $2$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|2\leq y\leq5\}$ 이고  $x=4$ 일 때, 최댓값은 $5$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $2$	정의역이 $\{x|2\leq x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|3\leq y\leq5\}$ 이고  $x=4$ 일 때, 최댓값은 $5$  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $3$
정의역이 $\{x|x\leq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|1<y\leq2\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $2$
정의역이 $\{x|x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|1<y\leq3\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $3$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq3\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $3$
정의역이 $\{x|x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|1<y\leq5\}$ 이고  $x=4$ 일 때, 최댓값은 $5$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq5\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=4$ 일 때, 최솟값은 $5$

 

 

정의역이 $\{x|-4\leq x\leq-2\}$ 이면  치역은 $\{y|3\leq y\leq5\}$ 이고  $x=-4$ 일 때, 최댓값은 $5$  $x=-2$ 일 때, 최솟값은 $3$	정의역이 $\{x|-4\leq x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|2\leq y\leq5\}$ 이고  $x=-4$ 일 때, 최댓값은 $5$  $x=1$ 일 때, 최솟값은 $2$	정의역이 $\{x|-2\leq x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|2\leq y\leq3\}$ 이고  $x=-2$ 일 때, 최댓값은 $3$  $x=1$ 일 때, 최솟값은 $2$
정의역이 $\{x|x\leq-4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq5\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=-4$ 일 때, 최솟값은 $5$	정의역이 $\{x|x\geq-4\}$ 이면  치역은 $\{y|1<y\leq5\}$ 이고  $x=-4$ 일 때, 최댓값은 $5$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq-2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq3\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=-2$ 일 때, 최솟값은 $3$	정의역이 $\{x|x\geq-2\}$ 이면  치역은 $\{y|1<y\leq3\}$ 이고  $x=-2$ 일 때, 최댓값은 $3$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=1$ 일 때, 최솟값은 $2$	정의역이 $\{x|x\geq1\}$ 이면  치역은 $\{y|1<y\leq2\}$ 이고  $x=1$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.

 

 

 

 

⑤ 로그함수

 

정의역이 $\{x|-1\leq x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq3\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $3$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq4\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $4$  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|2\leq x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|3\leq y\leq4\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $4$  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $3$
정의역이 $\{x|-2<x\leq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq-1\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $-1$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|-2<x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq3\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $3$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq3\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $3$
정의역이 $\{x|-2<x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq4\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $4$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq4\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=5$ 일 때, 최솟값은 $4$

 

 

정의역이 $\{x|-1\leq x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq2\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $2$  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|-1\leq x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq2\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $2$  $x=4$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|2\leq x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|-2\leq y\leq-1\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $-1$  $x=4$ 일 때, 최솟값은 $-2$
정의역이 $\{x|-2<x\leq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $2$	정의역이 $\{x|x\geq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|-2<x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-1\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=2$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|x\geq2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq-1\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $-1$  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|-2<x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq-2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=4$ 일 때, 최솟값은 $-2$	정의역이 $\{x|x\geq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq-2\}$ 이고  $x=4$ 일 때, 최댓값은 $-2$  최솟값은 없다.

 

 

 

 

⑥ 유리함수

 

정의역이 $\{x|-1\leq x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq2\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $2$  $x=1$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|-1\leq x<2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2\}$ 이고  $x=-1$ 일 때, 최댓값은 $2$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|-1\leq x<2,\;2<x\leq3\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2,\;y\geq6\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|1\leq x<2,\;2<x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq-1,\;y\geq4\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|2<x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq4\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=5$ 일 때, 최솟값은 $4$	정의역이 $\{x|3\leq x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|4\leq y\leq6\}$ 이고  $x=3$ 일 때, 최댓값은 $6$  $x=5$ 일 때, 최솟값은 $4$
정의역이 $\{x|x\leq-1\}$ 이면  치역은 $\{y|2\leq y<3\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=-1$ 일 때, 최솟값은 $2$	정의역이 $\{x|-1\leq x<2,\;x>2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq2,\;y>3\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y<3\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=1$ 일 때, 최솟값은 $-1$	정의역이 $\{x|1\leq x<2,\;x>2\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq-1,\;y>3\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x<2\}$ 이면  치역은 $\{y|y<3\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x>2\}$ 이면  치역은 $\{y|y>3\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x<2,\;2<x\leq3\}$ 이면  치역은 $\{y|y<3,\;y\geq6\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq3\}$ 이면  치역은 $\{y|3<y\leq6\}$ 이고  $x=3$ 일 때, 최댓값은 $6$  최솟값은 없다.
정 정의역이 $\{x|x<2,\;2<x\leq5\}$ 이면  치역은 $\{y|y<3,\;y\geq4\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq5\}$ 이면  치역은 $\{y|3<y\leq4\}$ 이고  $x=5$ 일 때, 최댓값은 $4$  최솟값은 없다.

 

 

정의역이 $\{x|1\leq x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|3\leq y\leq5\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $5$  $x=1$ 일 때, 최솟값은 $3$	정의역이 $\{x|1\leq x<3\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq3\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=1$ 일 때, 최솟값은 $3$	정의역이 $\{x|1\leq x<3,\;3<x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq3,\;y\leq-1\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|2\leq x<3,\;3<x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq5,\;y\leq1\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|3<x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|y\leq1\}$ 이고  $x=6$ 일 때, 최댓값은 $1$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|4\leq x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y\leq1\}$ 이고  $x=6$ 일 때, 최댓값은 $1$  $x=4$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|x\leq1\}$ 이면  치역은 $\{y|2<y\leq3\}$ 이고  $x=1$ 일 때, 최댓값은 $3$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|1\leq x<3,\;x>3\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq3,\;y<2\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x\leq2\}$ 이면  치역은 $\{y|2<y\leq5\}$ 이고  $x=2$ 일 때, 최댓값은 $5$  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|2\leq x<3,\;x>3\}$ 이면  치역은 $\{y|y\geq5,\;y<2\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x<3\}$ 이면  치역은 $\{y|y>2\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x>3\}$ 이면  치역은 $\{y|y<2\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.
정의역이 $\{x|x<3,\;3<x\leq4\}$ 이면  치역은 $\{y|y>2,\;y\leq-1\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq4\}$ 이면  치역은 $\{y|-1\leq y<2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=4$ 일 때, 최솟값은 $-1$
정의역이 $\{x|x<3,\;3<x\leq6\}$ 이면  치역은 $\{y|y>2,\;y\leq1\}$ 이고  최댓값도 없고  최솟값은 없다.	정의역이 $\{x|x\geq6\}$ 이면  치역은 $\{y|1\leq y<2\}$ 이고  최댓값은 없고  $x=6$ 일 때, 최솟값은 $1$

 

 

 

 

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