이차함수 (2)

 

 

 

 

 

 

문제1)

y=(x²+2x)²-2(x²+2x+1)-1  (-3≤x≤0) 의

최댓값과 최솟값은?

 

풀이1)

x²+2x=t 로 치환하면

 

t=x²+2x

 =(x+1)²-1 (-3≤x≤0) 이므로

t의 범위는 -1≤t≤3

 

이제

y의 최댓값과 최솟값을 구하면

 

y=t²-2(t+1)-1

  =t²-2t-3

  =(t-1)²-4 (-1≤t≤3)

 

t=-1 또는 t=3 일 때(x=-1 또는 x=-3 일 때) 최댓값 0

t=1 일 때(x=-1-√2 일 때) 최솟값 -4

 

풀이2)

x²+2x+1=t 로 치환하면

 

t=x²+2x+1

 =(x+1)² (-3≤x≤0) 이므로

t의 범위는 0≤t≤4

 

이제

y의 최댓값과 최솟값을 구하면

 

y=(t-1)²-2t-1

  =t²-4t

  =(t-2)²-4 (0≤t≤4)

 

t=0 또는 t=4 일때(x=-1 또는 x=-3 일 때) 최댓값 0

t=2 일 때(x=-1-√2 일 때) 최솟값 -4

 

 

 

문제2)

우선 식부터 살짝 정리해 놓고

 

 

 

 

문제3)

우선 식부터 살짝 정리해 놓고

 

이제부터 그래프는 생략임다.

여러분이 직접 그려보세요~ ;;;;;

 

 

 

 

문제4)

 

 

 

문제5)

 

 

 

문제6)

우선 식부터 살짝 정리해 놓고

 

 

 

 

문제7)

우선 식부터 살짝 정리해 놓고

 

 

 

 

문제8)

 

 

 

문제9)

 

 

 

문제10)

 

 

 

문제11)

 

 

 

문제12)

우선 식부터 살짝 정리해 놓고

 

 

 

 

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