철수와 영희에게 물어봅니다.
"니들 수학점수 평균은 몇 점이야..?"
"50점..!!"
갑돌이와 갑순이에게 물어봅니다.
"니들 수학점수 평균은 몇 점이야..?"
"50점..!!"
듣는 사람 입장에선
얘들의 수학점수는 그냥 비슷비슷하다고 느낄 수 있습니다.
그런데 실상을 알고보니
철수 100점
영희 0점
그래서 평균 50점이고
갑돌이 50점
갑순이 50점
그래서 평균 50점입니다.
상황이 이렇기 때문에
평균만 가지고는 집단의 점수의 특성(분포?)을 알 수가 없습니다.
그래서 '분산'이라는 것을 만들어 냅니다.
먼저
각각의 구성원이 평균과 얼마나 차이가 나는지를 확인합니다.
이걸 '편차'라고 부릅니다.
철수는 평균보다 50점 높고... 즉, 철수의 편차는 +50
영희는 평균보다 50점 낮고... 즉, 영희의 편차는 -50
갑돌이는 평균하고 똑같고... 즉, 갑돌이의 편차는 0
갑순이도 평균하고 똑같고... 즉, 갑순이의 편차도 0
그런데 문제가 발생합니다.
편차가
플러스, 마이너스 되다보니 그냥 더해버리면
철수와 영희도 0이 되고 (50-50=0)
갑돌이와 갑순이도 0이 되어 버립니다. (0+0=0)
그래서 이런 말이 나오죠.
"편차의 합은 0이다."
많이 들어본 말이죠..?! ;;;;;
암튼 이런 사태를 피하기 위해서
편차를 제곱을 해서 더합니다.
철수의 편차의 제곱은 2500
영희의 편차의 제곱도 2500
갑돌이의 편차의 제곱은 0
갑순이의 편차의 제곱도 0
철수와 영희를 먼저 살펴보면
편차의 제곱의 합은 5000
두 명이니까
2로 나눠주면 2500
이렇게 해서 나온 숫자 2500이
철수와 영희의 분산이 됩니다.
즉, 철수와 영희의
평균은 50
분산은 2500
이번에는 갑돌이와 갑순이를 살펴보면
편차의 제곱의 합은 0
두 명이지만
2로 나눠줘도 0
갑돌이와 갑순이의 분산은 0
즉, 갑돌이와 갑순이의
평균은 50
분산은 0
여기서 사소한(?) 문제가 발생합니다.
분산을 구할 때 제곱을 하다보니
숫자가 좀 큽니다.
그래서 원상복귀 시킨다는 의미로
다시 루트를 씌워줍니다.
이렇게 해서 나온 숫자가
바로 '표준편차'입니다.
최종정리하면
철수와 영희는
평균 50
분산 2500
표준편차 50
갑돌이와 갑순이는
평균 50
분산 0
표준편차 0
표준편차를 제곱하면 분산이 나오기 때문에
굳이 분산과 표준편차를 동시에 써줄 필요가 없습니다.
그래서 보통은
분산은 빼고
평균과 표준편차만 얘기해 주면 됩니다.
철수와 영희는
평균 50
표준편차 50
갑돌이와 갑순이는
평균 50
표준편차 0
여기까지가 평균, 분산, 표준편차의 개념입니다.
괜히 분산, 표준편차와 같이 전문용어(?)를 써서 그렇지
실상 내용은 초딩도 이해할 수 있는 수준입니다.
동의하죠..?! ;;;;;
여기서 끝내면 안되고
표준편차의 값을 구하는 것도 중요하지만
값의 의미도 이해하면 더 좋겠죠..?!
사실 이미 다 이해하고 있는 내용입니다.
갑돌이와 갑순이의
표준편차는 0입니다.
표준편차가 0이라는 소리는
모든 구성원의 점수가 예외없이 평균과 똑같다는 의미입니다.
반면에
철수와 영희는
표준편차가 50입니다.
평균이 50인데
표준편차가 50이라...
뭐...
구성원의 점수가 극과 극을 달린다고 봐야죠
정리하면
표준편차가 작다는 의미는
구성원들의 점수차이가 작게 난다는 의미고
표준편차가 크다는 의미는
구성원들의 점수차이가 크게 난다는 의미입니다.
정리를 이렇게 밖에 못하겠네요 ㅠ
이해는 되리라 믿습니당~ ^-^//
요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html
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