방정식의 근

 

 

 

 

 

 

이차함수

 

x절편을 구하기 위해

y에 0을 대입하면 이차방정식이 됩니다.

 

 

이 이차방정식의 근이 2개면 (D>0)

이차함수의 x절편이 2개란 소리고

이차함수가 x축과 두 점에서 만난다는 의미입니다.

 

이 이차방정식의 근이 1개면 (D=0)

이차함수의 x절편이 1개란 소리고

이차함수가 x축과 한점에서 만난다는... 즉, 접한다는 의미입니다.

 

이 이차방정식의 근이 0개면 (D<0)

이차함수의 x절편이 없다는 소리고

이차함수가 x축과 만나지 않는다는 의미입니다.

 

 

어떠세요?

이상한 내용이 없나요?

 

사실 따지고 들어가면

위의 설명에는 거짓이 3개나 있습니다.

 

 

거짓1)

이차방정식의 근이 1개면

판별식 D=0 이라고 했는데

 

D=0 이라는 소리는

중근을 갖는다는 의미고

 

중근은 근이 1개가 아니고 2개입니다.

서로 같은 두 근..!!

 

중학생이라면 이를 구분하지 않아도 되지만

고등학생은 반드시 구분해야 합니다.

 

그래서 수학문제에서

 

'이차방정식이 서로 다른 두 근을 갖는다' 라고 하면

판별식이 0보다 커야 하고 (D>0)

 

서로 다르다는 말이 없이 그냥

'이차방정식이 두 근을 갖는다' 라고만 하면

판별식이 0보다 크거나 같아야 합니다. (D≥0)

 

 

거짓2)

접할 때

x절편이 1개라고 했는데

 

우리는 이럴 때

x절편이 1과 3이라고 하지

이럴 때는

x절편이 2라고 하지 않고

접점의 x좌표가 2라고 표현합니다.

 

거짓3)

근이 0개면

판별실 D<0 이라고 했는데

 

이 때

여기서 말하는 근은 실근을 의미합니다.

 

정확히 표현하면

'실근이 0개면 D<0' 입니다.

 

D<0 이여도 근은 나옵니다.

허근 2개..!!

 

 

대부분의 교과서와 문제집은

실근과 허근을 명확하게 구분하지만

 

일부 교재에서는

실근과 허근을 구분해야 하는 특별한 문제를 제외하면

 

'근이 존재한다'

'서로 다른 두 근을 가진다' 라고만 표현하고

 

'실근이 존재한다'

'서로 다른 두 실근을 가진다' 라고 엄격하게 구분하지 않고 있습니다.

 

 

수학문제에서 실근, 허근 구분없이 그냥 근이라고만 하면

실근이라는 의미입니다.

 

여러분도 이미 위에서

무의식적으로(?) 실근이라고 가정하고 풀지 않았나요?

 

'이차방정식이 서로 다른 두 근을 가지면 D>0 이다' 라고 했을 때

이상하다고 여기신 분~ 손..!! ;;;;;

 

많은 학생들이 무의식적으로 실근이라고 가정하고

그냥 넘어갔을 듯요... 암튼

 

정확하게 얘기하면

'이차방정식이 서로 다른 두 실근을 가진다' 라고 할 때 D>0 입니다.

 

 

 

여기까지는 괜찮은데

약간(?) 모순되는 상황이 있습니다.

 

지금부터 제가 하는 말은

한번 쓰~윽 읽고 잊어버리세요~

 

라는 문제의 답안지를 보면

x=2+i 또는 x=2-i 라고 나와 있습니다.

 

어..?!

근이라고 하면 실근이라는 얘긴데

 

허근인데도 답을 그냥 적었네..?!

허근이면 '답이 없다' 라고 적어야 하는 거 아닌가?

 

이런 의문점을 가져 보신 분이 계실랑가요?

 

아주(?) 오래 전

제가 공부할 때는

 

허근이 나오면

답안지에 '답이 없다' 라고 적든가

 

찜찜하면

 

'실근은 없고 서로 다른 두 허근 (x=2+i 또는 x=2-i) 을 갖는다' 라고

정확하게 구분해서 적었던 기억이 납니다.

 

그런데 요즘 교과서나 문제집을 보면

이런 구분이 없다는 거...

 

실근이든 허근이든

나오는대로 답안지에 적는다는 거...

 

따라서, 여러분은

위에서 말했듯이 걍 잊어버리고

교과서나 문제집에 나와 있는 그대로 답안지에 적으세요~ ^-^//

 

 

 

 

 

 

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