가우스

 

 

 

 

 

 

[2.3]=?

2.3을 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?

2.3보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?

[2]=?

2를 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?

2보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?

[-2.3]=?

-2.3을 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?

-2.3보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?

[-2]=?

-2를 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?

-2보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?

 

[x]=2

가우스 값이 2가 되려면?

2와 3사이의 모든 실수는 가우스를 씌우면 2가 됩니다.

2는 포함, 3은 제외

[2]=2 이고, [3]=3 이니까요

[x]=-2

가우스 값이 -2가 되려면?

-2와 -1사이의 모든 실수는 가우스를 씌우면 -2가 됩니다.

-2는 포함, -1은 제외

[-2]=-2 이고, [-1]=-1 이니까요

 

 

문제1)

 

 

문제2)

그런데

가우스 값은 정수이므로

 

 

 

문제3)

가우스 값은 정수이므로

 

 

 

문제4)

가우스 값은 정수이므로

 

 

 

문제5)

0<x<4 일 때, 방정식 3x-[x]=2 를 푸시오.

 

x와 [x]가 함께 들어가 있는 이런 방정식은

x의 구간을 1씩 끊어서 각각의 경우를 계산합니다.

 

0<x<1 일 때, [x]=0

3x-0=2  →  x=2/3 (o)

 

1≤x<2 일 때, [x]=1

3x-1=2  →  x=1 (o)

 

2≤x<3 일 때, [x]=2

3x-2=2  →  x=4/3 (x)

 

3≤x<4 일 때, [x]=3

3x-3=2  →  x=5/3 (x)

 

∴ x=2/3 또는 x=1

 

 

 

문제6)

0<x<4 일 때, 방정식 3x-[x]<2 를 푸시오.

 

0<x<1 일 때, [x]=0

3x-0<2  →  x<2/3

∴ 0 <x<2/3

 

1≤x<2 일 때, [x]=1

3x-1<2  →  x<1

∴ 해가 없다

 

2≤x<3 일 때, [x]=2

3x-2<2  →  x<4/3

∴ 해가 없다

 

3≤x<4 일 때, [x]=3

3x-3<2  →  x<5/3

∴ 해가 없다

 

최종답은

0<x<2/3

 

 

 

문제7)

0<x<2 일 때, 방정식 3x-[2x]=2 를 푸시오.

 

이 경우는

x의 구간을 1/2씩 끊어서 각각의 경우를 계산합니다.

 

0<x<1/2 일 때, [2x]=0

3x-0=2  →  x=2/3 (x)

 

1/2≤x<1 일 때, [2x]=1

3x-1=2  →  x=1 (x)

 

1≤x<3/2 일 때, [2x]=2

3x-2=2  →  x=4/3 (o)

 

3/2≤x<2 일 때, [2x]=3

3x-3=2  →  x=5/3 (o)

 

∴ x=4/3 또는 x=5/3

 

 

 

문제8)

0<x<2 일 때, 방정식 3x-[2x]<2 를 푸시오.

 

0<x<1/2 일 때, [2x]=0

3x-0<2  →  x<2/3

∴ 0<x<1/2

 

1/2≤x<1 일 때, [2x]=1

3x-1<2  →  x<1

∴ 1/2≤x<1

 

1≤x<3/2 일 때, [2x]=2

3x-2<2  →  x<4/3

∴ 1≤x<4/3

 

3/2≤x<2 일 때, [2x]=3

3x-3<2  →  x<5/3

∴ 3/2≤x<5/3

 

최종답은

0<x<4/3 또는 3/2≤x<5/3

 

 

 

문제9)

0<x<8 일 때, 방정식 3x-[½x]=2 를 푸시오.

 

이 경우는

x의 구간을 2씩 끊어서 각각의 경우를 계산합니다.

 

0<x<2 일 때, [½x]=0

3x-0=2  →  x=2/3 (o)

 

2≤x<4 일 때, [½x]=1

3x-1=2  →  x=1 (x)

 

4≤x<6 일 때, [½x]=2

3x-2=2  →  x=4/3 (x)

 

6≤x<8 일 때, [½x]=3

3x-3=2  →  x=5/3 (x)

 

∴ x=2/3

 

 

 

문제10)

0<x<8 일 때, 방정식 3x-[½x]<2 를 푸시오.

 

0<x<2 일 때, [½x]=0

3x-0<2  →  x<2/3

∴ 0<x<2/3

 

2≤x<4 일 때, [½x]=1

3x-1<2  →  x<1

∴ 해가 없다

 

4≤x<6 일 때, [½x]=2

3x-2<2  →  x<4/3

∴ 해가 없다

 

6≤x<8 일 때, [½x]=3

3x-3<2  →  x<5/3

∴ 해가 없다

 

최종답은

0<x<2/3

 

 

 

문제11)

0<x<2 일 때, 방정식 3x-[x²]=2 를 푸시오.

 

0<x<1 일 때, [x²]=0

3x-0=2  →  x=2/3 (o)

 

1≤x<√2 일 때, [x²]=1

3x-1=2  →  x=1 (o)

 

√2≤x<√3 일 때, [x²]=2

3x-2=2  →  x=4/3 (x)

 

√3≤x<2 일 때, [x²]=3

3x-3=2  →  x=5/3 (x)

 

∴ x=2/3 또는 x=1

 

 

 

문제12)

0<x<2 일 때, 방정식 3x-[x²]<2 를 푸시오.

 

0<x<1 일 때, [x²]=0

3x-0<2  →  x<2/3

∴ 0<x<2/3

 

1≤x<√2 일 때, [x²]=1

3x-1<2  →  x<1

∴ 해가 없다

 

√2≤x<√3 일 때, [x²]=2

3x-2<2  →  x<4/3

∴ 해가 없다

 

√3≤x<2 일 때, [x²]=3

3x-3<2  →  x<5/3

∴ 해가 없다

 

최종답은

0<x<2/3

 

 

 

 

 

 

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