가우스

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[2.3]=?

2.3을 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?

2.3보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?

[2]=?

2를 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?

2보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?

[-2.3]=?

-2.3을 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?

-2.3보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?

[-2]=?

-2를 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?

-2보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?

 

[x]=2

가우스 값이 2가 되려면?

2와 3사이의 모든 실수는 가우스를 씌우면 2가 됩니다.

([2]=2, [3]=3이므로 2는 포함, 3은 제외)

[x]=-2

가우스 값이 -2가 되려면?

-2와 -1사이의 모든 실수는 가우스를 씌우면 -2가 됩니다.

([-2]=-2, [-1]=-1이므로 -2는 포함, -1은 제외)

 

 

 

문제1)

[x]²-3[x]-4=0을 푸시오.

 

([x]-4)([x]+1)=0

[x]=4 또는 [x]=-1

 

∴ 4≤x<5 또는 -1≤x<0

 

 

 

문제2)

2[x]²+5[x]-3=0을 푸시오.

 

(2[x]-1)([x]+3)=0

[x]=1/2 또는 [x]=-3

 

그런데

가우스 값은 정수이므로

 

[x]=1/2은 버리고

[x]=-3만 답입니다.

 

∴ -3≤x<-2

 

 

 

문제3)

[x]²-3[x]-4<0을 푸시오.

 

([x]+1)([x]-4)<0

-1<[x]<4

 

가우스 값은 정수이므로

 

[x]=0 또는 [x]=1 또는 [x]=2 또는 [x]=3

0≤x<1 또는 1≤x<2 또는 2≤x<3 또는 3≤x<4

 

∴ 0≤x<4

 

 

 

 

문제4)

2[x]²+5[x]-3<0을 푸시오.

 

(2[x]-1)([x]+3)<0

-3<[x]<1/2

 

가우스 값은 정수이므로

 

[x]=-2 또는 [x]=-1 또는 [x]=0

-2≤x<-1 또는 -1≤x<0 또는 0≤x<1

 

∴ -2≤x<1

 

 

 

문제5)

0<x<4 일 때, 방정식 3x-[x]=2 를 푸시오.

 

x와 [x]가 함께 들어가 있는 이런 방정식은

x의 구간을 1씩 끊어서 각각의 경우를 계산합니다.

 

0<x<1일 때, [x]=0

3x-0=2 → x=2/3 (o)

 

1≤x<2일 때, [x]=1

3x-1=2 → x=1 (o)

 

2≤x<3일 때, [x]=2

3x-2=2 → x=4/3 (x)

 

3≤x<4일 때, [x]=3

3x-3=2 → x=5/3 (x)

 

∴ x=2/3 또는 x=1

 

 

 

문제6)

0<x<4 일 때, 방정식 3x-[x]<2를 푸시오.

 

0<x<1일 때, [x]=0

3x-0<2 → x<2/3

∴ 0<x<2/3

 

1≤x<2일 때, [x]=1

3x-1<2 → x<1

∴ 해가 없다

 

2≤x<3일 때, [x]=2

3x-2<2 → x<4/3

∴ 해가 없다

 

3≤x<4일 때, [x]=3

3x-3<2 → x<5/3

∴ 해가 없다

 

최종답은

0<x<2/3

 

 

 

문제7)

0<x<2 일 때, 방정식 3x-[2x]=2 를 푸시오.

 

이 경우는

x의 구간을 1/2씩 끊어서 각각의 경우를 계산합니다.

 

0<x<1/2일 때, [2x]=0

3x-0=2 → x=2/3 (x)

 

1/2≤x<1일 때, [2x]=1

3x-1=2 → x=1 (x)

 

1≤x<3/2일 때, [2x]=2

3x-2=2 → x=4/3 (o)

 

3/2≤x<2일 때, [2x]=3

3x-3=2 → x=5/3 (o)

 

∴ x=4/3 또는 x=5/3

 

 

 

문제8)

0<x<2일 때, 방정식 3x-[2x]<2를 푸시오.

 

0<x<1/2일 때, [2x]=0

3x-0<2 → x<2/3

∴ 0<x<1/2

 

1/2≤x<1일 때, [2x]=1

3x-1<2 → x<1

∴ 1/2≤x<1

 

1≤x<3/2일 때, [2x]=2

3x-2<2 → x<4/3

∴ 1≤x<4/3

 

3/2≤x<2일 때, [2x]=3

3x-3<2 → x<5/3

∴ 3/2≤x<5/3

 

최종답은

0<x<4/3 또는 3/2≤x<5/3

 

 

 

문제9)

0<x<8일 때, 방정식 3x-[½x]=2를 푸시오.

 

이 경우는

x의 구간을 2씩 끊어서 각각의 경우를 계산합니다.

 

0<x<2일 때, [½x]=0

3x-0=2 → x=2/3 (o)

 

2≤x<4일 때, [½x]=1

3x-1=2 → x=1 (x)

 

4≤x<6일 때, [½x]=2

3x-2=2 → x=4/3 (x)

 

6≤x<8일 때, [½x]=3

3x-3=2 → x=5/3 (x)

 

∴ x=2/3

 

 

 

문제10)

0<x<8일 때, 방정식 3x-[½x]<2를 푸시오.

 

0<x<2일 때, [½x]=0

3x-0<2 → x<2/3

∴ 0<x<2/3

 

2≤x<4일 때, [½x]=1

3x-1<2 → x<1

∴ 해가 없다

 

4≤x<6일 때, [½x]=2

3x-2<2 → x<4/3

∴ 해가 없다

 

6≤x<8일 때, [½x]=3

3x-3<2 → x<5/3

∴ 해가 없다

 

최종답은

0<x<2/3

 

 

 

문제11)

0<x<2일 때, 방정식 3x-[x²]=2를 푸시오.

 

0<x<1일 때, [x²]=0

3x-0=2 → x=2/3 (o)

 

1≤x<√2일 때, [x²]=1

3x-1=2 → x=1 (o)

 

√2≤x<√3일 때, [x²]=2

3x-2=2 → x=4/3 (x)

 

√3≤x<2일 때, [x²]=3

3x-3=2 → x=5/3 (x)

 

∴ x=2/3 또는 x=1

 

 

 

문제12)

0<x<2일 때, 방정식 3x-[x²]<2를 푸시오.

 

0<x<1일 때, [x²]=0

3x-0<2 → x<2/3

∴ 0<x<2/3

 

1≤x<√2일 때, [x²]=1

3x-1<2 → x<1

∴ 해가 없다

 

√2≤x<√3일 때, [x²]=2

3x-2<2 → x<4/3

∴ 해가 없다

 

√3≤x<2일 때, [x²]=3

3x-3<2 → x<5/3

∴ 해가 없다

 

최종답은

0<x<2/3

 

 

 

 

 

 

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