자취의 방정식 (2)

 

 

 

이차함수(곡선)를 점에 대칭시키면

곡선이 나오겠죠..?!

 

그림은 엉성하지만

대충 이런 모양이 나올 듯요

 

 

 

문제)

앞에서 (자취의 방정식 (1))

자취의 방정식은 어떻게 구한다고 했죠?

 

많이도 필요없고

아무점이나 딱 한점만 대칭시킵니다.

 

그리고

곡선 위의 점을 (a, b)

이 점을 대칭시킨 점을 (x, y)로 놓고

x와 y의 관계식을 구합니다.

 

구해보면

 

점 (3, 2)는

두 점 (a, b), (x, y)의 중점이므로

 

a와 b에 대한 식으로 각각 정리하면

 

그리고... 점 (a, b)는

이 식에

위에서 구한 a, b를 대입하고

 

정리하면

 

이 놈이 바로

우리가 구하려는 자취의 방정식입니다.

 

 

 

그런데

이차함수의 특성상(?) 다르게 구하기도 하죠

 

주어진 이차함수의 꼭지점 (2, 1)을

 

(3, 2)에 대칭시키면

(4, 3)이 나옵니다.

 

어케 구하냐구요?

여러분이 직접 구해보세요~ ;;;;;

 

암튼... 이 (4, 3)이

자취의 방정식의 꼭지점이 되고

 

자취의 방정식의

이차항의 계수는 부호만 바꿔서 -1

 

정리하면

 

우리가 구하려는 자취의 방정식은

꼭지점의 좌표는 (4, 3)이고

이차항의 계수가 -1인 이차함수..!!

 

처음에 식으로 구한 것과 결과가 같습니다.

당연히..!! ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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