자취의 방정식 (5)

 

 

 

문제)

똑같은 문제가 계속 나와서 지겨운가요?

그래도 할 건 해야죠... ;;;;;

 

점 P를 (a, b)

점 Q를 (x, y)로 놓고 시작합니다~

 

점 Q는 선분 AP를 2:1로 내분하는 점이므로

 

a와 b에 대한 식으로 각각 정리하면

 

이 식에

위에서 구한 a, b를 대입하고

 

정리하면

 

이 놈이 바로

우리가 구하려는 자취의 방정식입니다.

 

 

 

그런데 이 문제를

대칭시킨 자취의 방정식을 구할 때처럼 (자취의 방정식 (2))

 

주어진 곡선의 꼭지점의 좌표 (-1, 4)를 구하고

 

(3, 2)와 (-1, 4)를 2:1로 내분하는 점을 구해서

 

이렇게 구하면 안돼욧..!!

 

 

 

대칭시킬 때는

처음 그래프와 자취의 그래프의 폭이 같게 움직이지만

 

내분할 때는

처음 그래프와 자취의 그래프의 폭이 달라지거든요..!!

 

다시 말해

 

처음 주어진 방정식의 이차항의 계수가 1이라고 해서

우리가 구하려는

자취의 방정식의 이차항의 계수가 1이라는 보장은 없다는 말씀..!!

 

위에서 구한 답(자취의 방정식)을 보면

이차항의 계수가

1이 아니라 3/2 인 걸 확인할 수 있습니다.

 

이것저것 헷갈리면

 

대칭시킨 자취의 방정식이든

내분한 자취의 방정식이든

 

그냥

자취의 방정식을 구하는 순서대로 구하면 됩니다.

 

괜히 조금 편하려다가

틀리는 것보단 낫잖아요... ;;;;;

 

 

 

그래도 난 곧 죽어도

다른 방법으로 구해야겠다면

 

곡선 위에 아무 점이나 하나 잡고

내분점을 구합니다.

 

(0, 5)를 잡으니 (1, 4)가 나오네요

 

그럼

우리가 구하려는 자취의 방정식은

 

따라서

우리가 구하려는 자취의 방정식은

 

처음에 구한 자취의 방정식과 같습니다..!!

휴우~ ^-^//

 

 

 

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