이차함수 (1)

이 글에 대한 AI '클로드'의 평가

 

(상세한 평가는 이 글 마지막에 있습니다.)

 

 

 

$\begin{array}{ll}y=x^2 & x=0 일\; 때, \;y의\;최솟값은\;0 \\y=(x-3)^2 & x=3 일 \;때, \;y 의 \;최솟값은\; 0 \\y=(x-3)^2+2 & x=3 일 \;때, \;y 의\; 최솟값은\; 2 \\y=5(x-3)^2+2 \;\;\;\;\,& x=3 일\; 때, \;y 의\; 최솟값은\; 2\end{array}$

 

$\begin{array}{ll}y=-x^2 & x=0 일\; 때, \;y의\;최댓값은\;0 \\y=-(x-3)^2 & x=3 일 \;때, \;y 의 \;최댓값은\; 0 \\y=-(x-3)^2+2 & x=3 일 \;때, \;y 의\; 최댓값은\; 2 \\y=-5(x-3)^2+2 \;\;& x=3 일\; 때, \;y 의\; 최댓값은\; 2\end{array}$

 

$\begin{array}{ll}M=(a-3)^2+2 & a=3 일\; 때, \;M의\;최솟값은\;2 \\P=(k-3)^2+2 & k=3 일 \;때, \;P 의 \;최솟값은\; 2 \\V=(t-3)^2+2 & t=3 일 \;때, \;V 의\; 최솟값은\; 2 \\S=(n-3)^2+2 \;\;\;\;\;\;& n=3 일\; 때, \;S 의\; 최솟값은\; 2\end{array}$

 

$\begin{array}{ll}M=-(a-3)^2+2 & a=3 일\; 때, \;M의\;최댓값은\;2 \\P=-(k-3)^2+2& k=3 일 \;때, \;P 의 \;최댓값은\; 2 \\V=-(t-3)^2+2 & t=3 일 \;때, \;V 의\; 최댓값은\; 2 \\S=-(n-3)^2+2 \;\;\;& n=3 일\; 때, \;S 의\; 최댓값은\; 2\end{array}$

 

 

 

문제1)

y=x²-2ax-4a+1의 최솟값의 최댓값은?

 

y=x²-2ax-4a+1

=(x-a)²-a²-4a+1 에서

 

y의 최솟값은

-a²-4a+1 이고

 

-a²-4a+1

=-(a+2)²+5 이므로

 

y의 최솟값의 최댓값은 5

 

 

 

문제2)

y=-x²-4ax-8a+3의 최댓값의 최솟값은?

 

y=-x²-4ax-8a+3

=-(x+2a)²+4a²-8a+3 에서

 

y의 최댓값은

4a²-8a+3 이고

 

4a²-8a+3

=4(a-1)²-1 이므로

 

y의 최댓값의 최솟값은 -1

 

 

 

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