일차식의 최대최소 (1)

 

 

 

y=x+3

 

한번 그려볼께요

이번에는 x를 넘깁니다. 요렇게

y-x=3

 

이제 한번 생각해보겠습니다.

 

이 직선 위에 있는

모든 점의 (y-x) 값은 3입니다..!!

 

아래 그림에서 점 A, B, C, D

어느 점을 대입해도 (y-x) 값은 3입니다..!!

 

그리고 그 값은

바로 이 그래프의 y절편입니다..!!

 

너무 당연하지만

아주 중요한 말입니다..!!

 

 

 

한걸음 살짝 앞으로 나갑니다.

 

아래 그림에서

주어진 영역에 속하는 점들 중에

 

어느 점을 대입하면

(y-x) 값이 최대가 되고

 

어느 점을 대입하면

(y-x) 값이 최소가 될까요..?

 

찬찬히 한번 생각해 보겠습니다.

 

일단

y-x=k 라 놓으면

 

결국은

k의 최대 최소를 구하라는 의미입니다.

 

x를 넘기면 y=x+k

기울기 1, y절편 k인 직선이 됩니다.

 

기울기 1에 맞춰서

아무렇게나 하나만 그려보겠습니다.

 

그럼

이 직선 위에 걸리는 점들의

 

(y-x) 값은 모르지만

그 값이 어디에 있는지는 알 수 있죠

 

보이나요..? 바로 요기..!!

하나 더 그려볼까요

이제 이 직선 위에 걸리는 점들의

(y-x) 값이 어디에 있는지 보이죠..?!

 

감 잡았나요..?

문제로 돌아와서... 그럼

 

어느 점을 지날 때

(y-x) 값이 최대가 되고

 

어느 점을 지날 때

(y-x) 값이 최소가 되죠..?

 

바로

 

점 A를 지날 때, 최대가 되고

점 B를 지날 때, 최소가 됩니다..!!

 

나름 열심히 설명했는데

이해가 됐는지 모르겠네요

 

조금(?) 다른 거

2개나 더 해야 되는데... ;;;;;

 

 

 

주어진 영역에 속하는 점들 중에

 

어느 점을 대입하면

(y+x) 값이 최대가 되고

 

어느 점을 대입하면

(y+x) 값이 최소가 될까요..?

 

문제는 똑같습니다.

(y-x)가 (y+x)로 바뀌었을 뿐

 

그래서

자세한 설명은 생략임다. ;;;;;

 

위에서 한 것과 똑같이 바꿔보면

 

y+x=k

y=-x+k

 

이번에는

기울기 -1, y절편 k인 직선이 됩니다.

 

기울기 -1에 맞춰서 그려보면

점 A를 지날 때, 최대

점 B를 지날 때, 최소..!! 보이죠..?!

 

바로 다음 문제로 넘어갑니다~

 

 

 

주어진 영역에 속하는 점들 중에

 

어느 점을 대입하면

(x-y) 값이 최대가 되고

 

어느 점을 대입하면

(x-y) 값이 최소가 될까요..?

 

x-y=k

y=x-k

 

기울기 1, y절편 -k

 

처음과 똑같이

 

점 A를 지날 때, 최대

점 B를 지날 때, 최소가 되는 건 맞긴 맞는데

 

k의 최대 최소가 아니라

-k의 최대 최소가 됩니다.

 

y절편이

k가 아니고 -k이니까요 (이해되죠..?!)

 

따라서

구하는 (x-y) 즉, k는

 

점 A를 지날 때, 최소

점 B를 지날 때, 최대입니다..!!

 

이해는 여러분의 몫입니다.

저는 막 넘어갑니다. ;;;;;

 

 

 

주어진 영역에 속하는 점 (x, y)에 대하여

문제1)

(y-x)의 최댓값, 최솟값은?

 

점 A(4, 7)을 지날 때, 최댓값

점 C(4, 1)을 지날 때, 최솟값

 

 

문제2)

(y-2x)의 최댓값, 최솟값은?

 

점 B(2, 4)를 지날 때, 최댓값

점 D(6, 4)를 지날 때, 최솟값

 

 

문제3)

(2y-x)의 최댓값, 최솟값은?

 

점 A(4, 7)을 지날 때, 최댓값

점 C(4, 1)을 지날 때, 최솟값

참고로... y절편이 k/2이므로

구하는 k의 최대 최소는 y절편의 2배입니다.

 

 

 

문제4)

(y+x)의 최댓값, 최솟값은?

 

점 A(4, 7)을 지날 때, 최댓값

점 C(4, 1)을 지날 때, 최솟값

 

 

문제5)

(y+2x)의 최댓값, 최솟값은?

 

점 D(6, 4)를 지날 때, 최댓값

점 B(2, 4)를 지날 때, 최솟값

 

 

문제6)

(2y+x)의 최댓값, 최솟값은?

 

점 A(4, 7)을 지날 때, 최댓값

점 C(4, 1)을 지날 때, 최솟값

역시 참고로... y절편이 k/2이므로

구하는 k의 최대 최소는 y절편의 2배입니다.

 

 

 

문제7)

(x-y)의 최댓값, 최솟값은?

 

점 C(4, 1)을 지날 때, 최댓값

점 A(4, 7)을 지날 때, 최솟값

문제1과 그림은 똑같지만

여기서는 y절편이 -k입니다.

 

 

 

문제8)

(2x-y)의 최댓값, 최솟값은?

 

점 D(6, 4)를 지날 때, 최댓값

점 B(2, 4)를 지날 때, 최솟값

문제2와 역시 그림은 똑같지만

여기서는 y절편이 -k입니다.

 

 

 

문제9)

(x-2y)의 최댓값, 최솟값은?

 

점 C(4, 1)을 지날 때, 최댓값

점 A(4, 7)을 지날 때, 최솟값

문제3과 역시 그림은 똑같지만

여기서는 y절편이 -k/2입니다.

 

 

 

머리 아프게 각각의 경우를 따져가며

최댓값, 최솟값을 구했지만

 

주어진 식에 관계없이

점 A, B, C, D를 모두 대입해서 각각 값을 구한 후

 

가장 큰 값을 최댓값으로

가장 작은 값을 최솟값으로 해도 틀리지 않습니다.

 

하지만

 

여기서 이해 안 하고 대충 넘어가면

다음에 나오는 내용들이 많이 어려워집니다.

 

나중을 위해서라도

찬찬히 여러번 읽으면서 이해하세요~

 

그래도 이해가 잘 안 된다구요..?!

그럼 옆에 공부 좀 하는 친구에게 악착같이 물어보세요~

 

뭐... 같이 공부하는 거죠... ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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