일차식의 최대최소 (2)

 

 

 

문제1)

풀이1)

걍 대입해서 풀면

 

따라서, (y-2x)의

최솟값은 -4, 최댓값은 없다.

 

정확히 말하면

x=3 일 때, (y-2x)의 최솟값은 -4

 

더 정확히 말하면

x=3 일 때, y=2 이므로

x=3, y=2 일 때, (y-2x)의 최솟값은 -4

 

풀이2)

그래프로 풀면

 

일단 꼭지점은 (2, 1)

그림과 같이

서로 접할 때, k는 최소가 됩니다.

 

이 말이 이해가 안되면

'일차식의 최대최소 (1)'을 한번 읽고 오세요~ 암튼

 

두 식을 연립하고

판별식을 이용하여 구합니다.

 

접하므로 판별식은 0

 

참고로, 엄밀히 말하면

 

앞으론

이런 건 안 따질께요~ 암튼 그래서

 

풀면 k=-4

즉, (y-2x)의 최솟값은 -4

 

이 때의 x, y 값을 구하라고 하면

 

여기에서

k에 -4를 대입하고

 

연립해서 풀면 됩니다.

 

풀면 x=3, y=2

 

접점의 좌표가 (3, 2)이고, y절편이 -4란

아주 어마무시한 의미입니다..!!

 

 

 

문제2)

문제1과 똑같은데

이번에는 x의 범위가 주어졌네요

 

풀이1)

(y-2x)의 최댓값 0

(y-2x)의 최솟값 -4

 

정확히 말하면

 

x=1 일 때, (y-2x)의 최댓값 0

x=3 일 때, (y-2x)의 최솟값 -4

 

더 정확히 말하면

 

x=1, y=2 일 때, (y-2x)의 최댓값 0

x=3, y=2 일 때, (y-2x)의 최솟값 -4

 

풀이2)

그래프를 그려보면

 

일단, 최솟값은

문제1의 풀이2와 똑같이

 

두 식을 연립하고

 

판별식을 이용해서 구합니다.

 

접하므로 판별식은 0

 

풀면 k=-4

즉, (y-2x)의 최솟값은 -4

 

이 때의 x, y 값은..?

 

이건

문제1의 풀이2에 나와 있습니다.

 

확인해 보던가

다시 한번 풀어보던가

귀찮으면 걍 넘어가던가

 

여러분 맘대로 하세요~ ;;;;;

 

다음으로

최댓값은 (1, 2)를 지날 때입니다.

 

역시 이 말이 이해가 안되면

'일차식의 최대최소 (1)'을 한번 읽고 와야 합니다~ 암튼

 

그래서 최댓값은

그 때(최댓값을 가질 때)의

x값, y값도 그냥 나왔네요

 

x=1, y=2

 

참고로

 

그림을 엉성하게(?) 그리면

 

(1, 2)를 지날 때가 최대인지

(4, 5)를 지날 때가 최대인지 애매해집니다.

 

그럴 때는

 

(1, 2)와 (4, 5)를 지나는 직선의 기울기 1과

y=2x+k 의 기울기 2를 비교해서 상황파악을 해야합니다.

 

나는 이것이 귀찮다. 그러면

 

(1, 2)와 (4, 5), 둘 다 대입해서

값이 더 클 때가 최댓값입니다.

 

(1, 2)를 대입하면

(4, 5)를 대입하면

(1, 2)를 대입했을 때가 더 크네요

 

따라서, x=1, y=2 일 때

최댓값을 가집니다.

 

 

 

어떤 풀이가 맘에 드나요..?

 

대부분의 학생들은

풀이2는 버리고 풀이1을 선택할 듯요 ㅠ

 

선택이야 여러분 맘이지만

 

이 글은 풀이2를 위한 글입니다..!!

풀이1은 걍 참고용이구요~ ^-^// ;;;;;

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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