일차식의 최대최소 (3)

 

 

 

문제1)

y+2x=k 라 놓고

k의 최댓값, 최솟값을 구하면 됩니다.

 

x를 넘겨주면

y=-2x+k

 

이 직선이 원과

점 A에서 접할 때

y절편 k값이 최대가 되고

 

점 B에서 접할 때

y절편 k값이 최소가 됩니다.

 

상황파악은 됐으니

이제 직선이 원에 접할 때의 k값만 구하면 됩니다.

 

풀이1)

서로 접하므로 판별식은 0

 

따라서

 

풀이2)

원의 중심 (0, 0)에서

직선 y=-2x+k 까지의 거리는 원의 반지름 2

 

풀이1과 결과가 같습니다.

 

풀이3)

공식도 있죠

 

여기서는

 

공식에 넣어보면

 

바로 답이 나오네요

 

역시 공식은 좋은 것입니다.

단, 정확히 이해하고 정확히 외웠을 경우에..!!

 

풀이4)

이 문제의 경우에는

써먹을 수 있는 공식이 하나 더 있네요

 

코시-슈바르츠 부등식..!!

 

풀이5)

이과생은

이런 문제정도야 암산으로 풀죠..?!

 

따라서

 

 

 

문제2)

원의 중심과 반지름만 변했을 뿐

문제1과 똑같습니다.

 

풀이1)

접하므로 판별식은 0

 

따라서

 

굳이 뭐하러 이렇게 힘들게 푸냐구요..?

저는 개인적으로 이런 풀이를 선호합니다.

 

이런 거 많이 연습하다보면

수식 전개하는 것이 많이 자연스러워지기 때문에

웬만한 수식은 실수 안 하고 부담없이 풀 수 있거든요 ;;;;;

 

암튼 풀이2로 넘어갑니다~

 

풀이2)

원의 중심 (3, 1)에서

직선 y=-2x+k 까지의 거리는 원의 반지름 1

 

역시 풀이1과 결과가 같습니다.

 

풀이3)

공식으로 풀어볼까요

 

여기서는

 

공식에 넣어보면

 

어라..?! 답이 풀이1, 풀이2와 다르네요 ㅠ

제가 위에서 말했죠..?!

 

공식은 정확히 이해하고

정확히 외웠을 때 편리한 거라고..!!

 

이 공식은

원이 중심이 (0, 0)일 때만 써먹을 수 있는 공식이랍니다.

 

따라서 이 문제는

원의 중심이 (0, 0)이 아니므로 적용하면 안된다는 거..!!

 

풀이4)

이과풀이(?)입니다.

 

따라서

 

 

 

좀(?) 난해한 문제 하나 풀어볼께요

 

문제3)

이 식을 보면

 

이 원의 윗쪽 반원이라는 것이 보이나요..?

(안 보이면 '반원의 방정식' 참고요~)

 

그림을 그려보면

최솟값은

접할 때가 아니고, (2, 1)을 지날 때입니다..!!

아랫쪽으로는 원이 없거든요

 

이해되죠..?!

건투를 빕니다아~ ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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