이차식의 최대최소 (2)

 

 

 

한번 그려볼께요

이제 한번 생각해 보겠습니다.

 

그리고 9는

이 원의 반지름의 제곱입니다.

 

너무 당연한 소릴했나요..?!

 

 

 

한걸음 살짝 앞으로 나갑니다.

 

아래 그림에서

주어진 영역에 속하는 점들 중에

 

찬찬히 한번 생각해 보겠습니다.

 

아무렇게나 하나만 그려볼께요

그럼

이 원 위에 걸리는 점들의

 

하나 더 그려볼까요

이 원 위에 걸리는 점들의

 

감 잡았나요..?

문제로 돌아와서... 그럼

 

바로

 

점 A를 지날 때

가장 큰 원이 그려져서 최대가 되고

(최댓값은 이 때 생기는 원의 반지름의 제곱입니다.)

 

점 B를 지날 때

가장 작은 원이 그려져서 최소가 됩니다..!!

(최솟값은 이 때 생기는 원의 반지름의 제곱입니다.)

 

나름 열심히 설명했는데

이해가 됐는지 모르겠네요 ;;;;;

 

 

 

주어진 영역에 속하는 점 (x, y)에 대하여

문제1)

(2, 2)를 지날 때

가장 큰 원이 그려지고 (최댓값이 되고)

 

(0, 2)와 (2, 1)을 지나는 직선에 접할 때

가장 작은 원이 그려집니다. (최솟값이 됩니다.)

 

먼저, 간단한 최댓값부터...

 

그냥 (2, 2)를 대입해서 구해도 되고

아니면

이 원의 반지름을 구해서 제곱을 해도 됩니다.

 

반지름은 (0, 0)과 (2, 2)사이의 거리

최솟값은...

 

(0, 2)와 (2, 1)을 지나는 직선의 방정식은

원점에서 이 직선까지의 거리

최솟값을

판별식을 이용해서 구해도 되죠

 

이렇게 놓고

직선과 원이 접할 때(판별식=0)의 k값을 구하면 됩니다.

 

원의 방정식에 대입

 

최솟값을

또 다르게 한번 구해 볼까요

 

마찬가지로

따라서

 

이렇게 구하니까

최소일 때(접할 때)의 접점의 좌표도 나오네요

 

따라서, 접점의 좌표는

풀이가 너무 많죠..?! ;;;;;

 

 

 

문제2)

문제1과 똑같이

 

최댓값은

최솟값은

 

 

문제3)

문제가 어려워 보이나요..?

 

문제2와 똑같은 문제입니다..!!

 

 

 

결국

문제1, 문제2, 문제3이 모두 같은 문제입니다.

 

문제1은 잘 풀면서

문제2나 문제3은 모르겠다고하면 참 슬프겠죠..?! ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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