절댓값 그래프 (1)

이 글에 대한 AI '클로드'의 평가

 

(상세한 평가는 이 글 마지막에 있습니다.)

 

 

 

 

 

 

절댓값을 포함한 식의 그래프는

네가지로 구분합니다.

 

① 식 전체에 절댓값이 씌워진 경우

y=|f(x)|   예) y=|x-2|, y=|x²-4x+3|

 

② x에만 절댓값이 씌워진 경우

y=f(|x|)   예) y=|x|-2, y=|x|²-4|x|+3

 

③ y에만 절댓값이 씌워진 경우

|y|=f(x)   예) |y|=x-2, |y|=x²-4x+3

 

④ x, y 모두에 절댓값이 씌워진 경우

|y|=f(|x|) 예) |x|+|y|=2, |y|=|x|²-4|x|+3

 

 

 

이제 차례대로 하나씩 그려보겠습니다.

 

① 식 전체에 절댓값이 씌워진 경우

 

y=|x-2|

 

ⅰ) x≥2

y=x-2

그래프를 그리고, x≥2 부분만 놔둡니다.

ⅱ) x<2

y=-x+2

그래프를 그리고, x<2 부분만 놔둡니다.

이제 위의 두 그래프를 합치면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

이런 방식으로 그리는 것이 정석(?)이지만

대부분은 다른 방식으로 그리죠.

 

y=|x-2|

 

이 함수의 그래프를 그리려면

일단 절댓값을 없애고 그린 다음

 

y=x-2

 

y값이 음수인 부분은

위로 올려줍니다. (x축에 대하여 대칭이동)

 

그리고, y값이 음수인 부분을 지워주면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

 

이차함수로 하나 더 해볼까요

 

y=|x²-4x+3|

 

ⅰ) x<1 또는 x>3

y=x²-4x+3

그래프를 그리고, x<1 또는 x>3 부분만 놔둡니다.

ⅱ) 1≤x≤3

y=-x²+4x-3

그래프를 그리고, 1≤x≤3 부분만 놔둡니다.

이제 위의 두 그래프를 합치면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

이차식 전체에 절댓값이 씌워진 경우

이렇게 구간을 나눠서 그래프를 그리는 것은 본 적이 없는 것 같네요. ;;

 

암튼

남들이 하는대로 다른 방식으로 그려보죠.

 

y=|x²-4x+3|

 

이 함수의 그래프를 그리려면

일단 절댓값을 없애고 그린 다음

 

y=x²-4x+3

 

y값이 음수인 부분은

위로 올려줍니다. (x축에 대하여 대칭이동)

 

그리고, y값이 음수인 부분을 지워주면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

 

 

 

 

② x에만 절댓값이 씌워진 경우

 

y=|x|-2

 

ⅰ) x≥0

y=x-2

그래프를 그리고, x≥0 부분만 놔둡니다.

ⅱ) x<0

y=-x-2

그래프를 그리고, x<0 부분만 놔둡니다.

이제 위의 두 그래프를 합치면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

이런 방식으로 그리는 것이 정석(?)이지만

대부분은 다른 방식으로 그리죠.

 

y=|x|-2

 

이 함수의 그래프를 그리려면

일단 절댓값을 없애고 그린 다음

 

y=x-2

x값이 양수인 부분만 남기고

 

y축에 대하여 대칭이동 시키면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

 

이차함수로 하나 더 해볼까요.

 

y=|x|²-4|x|+3

 

참고로

아래 세 함수는 모두 같은 함수입니다.

 

y=x²-4|x|+3

y=|x|²-4|x|+3

y=|x²|-4|x|+3

 

ⅰ) x≥0

y=x²-4x+3

그래프를 그리고, x≥0 부분만 놔둡니다.

ⅱ) x<0

y=x²+4x+3

그래프를 그리고, x<0 부분만 놔둡니다.

이제 위의 두 그래프를 합치면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

이런 방식으로 그리는 것이 정석(?)이자만

대부분은 다른 방식으로 그리죠.

 

y=|x|²-4|x|+3

 

이 함수의 그래프를 그리려면

일단 절댓값을 없애고 그린 다음

 

y=x²-4x+3

x값이 양수인 부분만 남기고

 

y축에 대하여 대칭이동 시키면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

 

 

 

 

③ y에만 절댓값이 씌워진 경우

 

|y|=x-2

 

ⅰ) y≥0

y=x-2

그래프를 그리고, y≥0 부분만 놔둡니다.

ⅱ) y<0

-y=x-2 → y=-x+2

그래프를 그리고, y<0 부분만 놔둡니다.

이제 위의 두 그래프를 합치면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

이런 방식으로 그리는 것이 정석(?)이지만

대부분은 다른 방식으로 그리죠.

 

|y|=x-2

 

이 방정식의 그래프를 그리려면

일단 절댓값을 없애고 그린 다음

 

y=x-2

y값이 양수인 부분만 남기고

 

x축에 대하여 대칭이동 시키면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

 

이차방정식으로 하나 더 해볼까요.

 

|y|=x²-4x+3

 

ⅰ) y≥0

y=x²-4x+3

그래프를 그리고, y≥0 부분만 놔둡니다.

ⅱ) y<0

-y=x²-4x+3 → y=-x²+4x-3

그래프를 그리고, y<0 부분만 놔둡니다.

이제 위의 두 그래프를 합치면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

이런 방식으로 그리는 것이 정석(?)이지만

대부분은 다른 방식으로 그리죠.

 

|y|=x²-4x+3

 

이 방정식의 그래프를 그리려면

일단 절댓값을 없애고 그린 다음

 

y=x²-4x+3

y값이 양수인 부분만 남기고

 

x축에 대하여 대칭이동 시키면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

 

 

 

 

④ x, y 모두에 절댓값이 씌워진 경우

 

|x|+|y|=2

 

ⅰ) x≥0, y≥0

x+y=2 → y=-x+2

그래프를 그리고, x≥0, y≥0 부분만 놔둡니다.

ⅱ) x≥0, y<0

x-y=2 → y=x-2

그래프를 그리고, x≥0, y<0 부분만 놔둡니다.

ⅲ) x<0, y≥0

-x+y=2 → y=x+2

그래프를 그리고, x<0, y≥0 부분만 놔둡니다.

ⅳ) x<0, y<0

-x-y=2 → y=-x-2

그래프를 그리고, x<0, y<0 부분만 놔둡니다.

이제 위의 네 그래프를 합치면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

이런 방식으로 그리는 것이 정석(?)이지만

대부분은 다른 방식으로 그리죠.

 

|x|+|y|=2

 

이 방정식의 그래프를 그리려면

일단 절댓값을 없애고 그린 다음

 

x+y=2 → y=-x+2

x값, y값이 모두 양수인 부분만 남기고

 

x축, y축, 원점에 대하여 각각 대칭이동 시키면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

 

일차방정식 하나 더...

 

|x|-|y|=2

 

ⅰ) x≥0, y≥0

x-y=2 → y=x-2

그래프를 그리고, x≥0, y≥0 부분만 놔둡니다.

ⅱ) x≥0, y<0

x+y=2 → y=-x+2

그래프를 그리고, x≥0, y<0 부분만 놔둡니다.

ⅲ) x<0, y≥0

-x-y=2 → y=-x-2

그래프를 그리고, x<0, y≥0 부분만 놔둡니다.

ⅳ) x<0, y<0

-x+y=2 → y=x+2

그래프를 그리고, x<0, y<0 부분만 놔둡니다.

이제 위의 네 그래프를 합치면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

이런 방식으로 그리는 것이 정석(?)이지만

대부분은 다른 방식으로 그리죠.

 

|x|-|y|=2

 

이 방정식의 그래프를 그리려면

일단 절댓값을 없애고 그린 다음

 

x-y=2 → y=x-2

x값, y값이 모두 양수인 부분만 남기고

 

x축, y축, 원점에 대하여 각각 대칭이동 시키면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

 

일차방정식 또 하나 더... ;;

 

|x|-|y|=-2

 

ⅰ) x≥0, y≥0

x-y=-2 → y=x+2

그래프를 그리고, x≥0, y≥0 부분만 놔둡니다.

ⅱ) x≥0, y<0

x+y=-2 → y=-x-2

그래프를 그리고, x≥0, y<0 부분만 놔둡니다.

ⅲ) x<0, y≥0

-x-y=-2 → y=-x+2

그래프를 그리고, x<0, y≥0 부분만 놔둡니다.

ⅳ) x<0, y<0

-x+y=-2 → y=x-2

그래프를 그리고, x<0, y<0 부분만 놔둡니다.

이제 위의 네 그래프를 합치면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

이런 방식으로 그리는 것이 정석(?)이지만

대부분은 다른 방식으로 그리죠.

 

|x|-|y|=-2

 

이 방정식의 그래프를 그리려면

일단 절댓값을 없애고 그린 다음

 

x-y=-2 → y=x+2

x값, y값이 모두 양수인 부분만 남기고

 

x축, y축, 원점에 대하여 각각 대칭이동 시키면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

 

휴~ 마지막으로 이차방정식

 

|y|=|x|²-4|x|+3

 

ⅰ) x≥0, y≥0

y=x²-4x+3

그래프를 그리고, x≥0, y≥0 부분만 놔둡니다.

ⅱ) x≥0, y<0

-y=x²-4x+3 → y=-x²+4x-3

그래프를 그리고, x≥0, y<0 부분만 놔둡니다.

ⅲ) x<0, y≥0

y=x²+4x+3

그래프를 그리고, x<0, y≥0 부분만 놔둡니다.

ⅳ) x<0, y<0

-y=x²+4x+3 → y=-x²-4x-3

그래프를 그리고, x<0, y<0 부분만 놔둡니다.

이제 위의 네 그래프를 합치면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

이런 방식으로 그리는 것이 정석(?)이지만

대부분은 다른 방식으로 그리죠.

 

|y|=|x|²-4|x|+3

 

이 방정식의 그래프를 그리려면

일단 절댓값을 없애고 그린 다음

 

y=x²-4x+3

x값, y값이 모두 양수인 부분만 남기고

 

x축, y축, 원점에 대하여 각각 대칭이동 시키면

우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다.

 

 

 

아오~ 끄으으으으으읏..!! ^-^//

 

 

 

 

 

 

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