절댓값 (3)

 

 

 

 

 

문제1)

lx-2l＞3 을 만족하는 x값의 범위는?

 

풀이1)

x-2＞3  또는  x-2＜-3

∴ x＞5  또는  x＜-1

 

풀이2)

ⅰ) x≥2

x-2＞3  →  x＞5

여기서 끝내면 안되구요

조건을 확인해야 하는 거 알죠..?

ⅱ) x＜2

-(x-2)＞3  →  x＜-1

역시 조건을 확인하면

따라서, 최종답은

x＞5  또는  x＜-1

 

참고로, 그래프를 이용한 풀이는

'절댓값이 포함된 방정식과 부등식'의 문제1에 있습니다~

 

 

여기서 잠깐

가끔 이렇게 질문하는 학생들이 있습니다.

 

x＞5  또는  x＜-1

 

이 두 조건을 동시에 만족하는 x값이 없습니다.

그럼 해가 없는 거 아닌가요..?

 

이 문제는

이 식도 만족하고 저 식도 만족하는

연립부등식을 푸는 게 아니라 (연립부등식이라면 해가 없는 게 맞습니다.)

 

조건이 이럴 때는 답이 이렇게 나오고

조건이 저럴 때는 답이 저렇게 나오는 것입니다.

 

그럼 답도 이거거나 저거거나

이렇게 써줘야 하는 거 아닐까요..?!

 

저의 설명의 한계입니다. ㅠ

 

잘 이해가 안되더라도

그러려니 하고 자꾸 문제를 풀어보세요

그럼 어느날 갑자기 '감'이라는 것이 '뚝'하고 떨어질 거예요 ;;;;;

 

 

한가지 더

 

이 부등식을 용감하게(?)

양변을 제곱해서 풀고는

답이 나오는데요하는 학생들이 있습니다.

 

물론, 이 문제는

양변을 제곱해서 풀어도

무연근이라는 놈이 없어서 답이 나오지만

 

무연근이 존재하는 경우에는

무연근을 걸러내기가 쉽지 않습니다.

 

그나마 방정식일 경우에는

제곱해서 풀고 무연근을 어렵지 않게 걸러낼 수 있지만

 

부등식일 경우에

제곱해서 풀고 무연근을 걸러낸다..?!

저는 본 적이...

 

에궁... 갑자기

무연근 어쩌고저쩌고해서 죄송

 

암튼, 부등식은

양변을 제곱해서 풀지마라는 말씀임다..!!

 

무연근이 궁금하신 분은

'무연근'을 참고하세요~

 

 

공부할 게 참 많죠..? 하지만

이렇게 번거롭고 귀찮고 힘들고 짜증나는 과정을 거쳐야만

튼튼한 기초가 생기고 그 위에 수학실력이라는 탑을 쌓을 수 있는 것입니다.

 

그냥 편안히 설렁설렁 건성건성 공부하고

'나 오늘 수학공부 열심히 했다'라고 스스로에게 위로하지 마세요

 

스스로를 위로하기 위한 공부, 남에게 보여주기 위한 공부는 이제 그만하고

스스로를 위한 공부, 나 자신에게 보여주기 위한 공부를 하시기를 진심으로 기원합니다.

 

수학은 어렵지 않습니다. 단지

번거롭고 귀찮고 힘들고 짜증날 뿐입니다.

 

내가 수학을 못한다..? 그건

내가 머리가 나빠서가 아니라

내가 게으르고 불성실하고 용기가 없기 때문입니다.

 

에궁... 욕을 많이 먹겠네요

하지만, 저는 진심으로 드리는 말씀입니다.

 

초장에 쓸데없이 말이 길어졌네요 ;;;;;

문제 계속 풀겠슴다.

 

 

 

문제2)

lx-2l＜3 을 만족하는 x값의 범위는?

 

풀이1)

-3＜x-2＜3

∴ -1＜x＜5

 

풀이2)

ⅰ) x≥2

x-2＜3  →  x＜5

조건을 확인하면

ⅱ) x＜2

-(x-2)＜3  →  x＞-1

조건을 확인하면

따라서, 최종답은

-1＜x＜2  또는  2≤x＜5

 

어..?! 그런데

두 구간 사이에 빠지는 부분이 없기 때문에 (하나로 쭉 연결되기 때문에)

두 구간을 하나로 표현할 수 있습니다. 아니... 꼭 해야 합니다. 요렇게

 

어느 정도 감을 잡았으리라 믿고

이제부터는 약식풀이(?)로 들어갑니다~

 

참고로, 그래프를 이용한 풀이는

'절댓값이 포함된 방정식과 부등식'의 문제1에 있습니다~

 

 

 

문제3)

lx-1l+lx+2l＞5 를 만족하는 x값의 범위는?

 

ⅰ) x＞1

(x-1)+(x+2)＞5  →  x＞2

조건을 확인하면  x＞2

 

ⅱ) -2≤x≤1

-(x-1)+(x+2)＞5  →  3＞5

부등식이 성립하지 않습니다. 즉

이 범위에서는 부등식을 만족하는 x값이 존재하지 않습니다. (해가 없다)

 

ⅲ) x＜-2

-(x-1)-(x+2)＞5  →  x＜-3

조건을 확인하면  x＜-3

 

따라서, 최종답은

x＜-3  또는  x>2

 

참고로, 그래프를 이용한 풀이는

'절댓값이 포함된 방정식과 부등식'의 문제2에 있습니다~

 

 

 

문제4)

lx-1l+lx+2l＜5 를 만족하는 x값의 범위는?

 

ⅰ) x＞1

(x-1)+(x+2)＜5  →  x＜2

조건을 확인하면  1＜x＜2

 

ⅱ) -2≤x≤1

-(x-1)+(x+2)＜5  →  3＜5

부등식이 성립합니다. 즉

이 범위에 있는 모든 x값이 부등식의 해가 됩니다. (-2≤x≤1)

 

ⅲ) x＜-2

-(x-1)-(x+2)＜5  →  x＞-3

조건을 확인하면  -3＜x＜-2

 

따라서, 최종답은

-3＜x＜-2  또는  -2≤x≤1  또는  1＜x＜2

 

이렇게 쓰신 분~ 안계시죠..? ;;;;;

 

세 구간 사이에 빠지는 부분이 없기 때문에

세 구간을 하나로 표현해야 합니다. 요렇게

 

-3＜x＜2

 

참고로, 그래프를 이용한 풀이는

'절댓값이 포함된 방정식과 부등식'의 문제2에 있습니다~

 

 

 

문제5)

lx-1l+lx-2l+lx-3l＞4 를 만족하는 x값의 범위는?

 

ⅰ) x＞3

(x-1)+(x-2)+(x-3)＞4  →  x＞10/3

조건을 확인하면  x＞10/3

 

ⅱ) 2＜x≤3

(x-1)+(x-2)-(x-3)＞4  →  x＞4

조건을 확인하면  (해가 없다)

 

ⅲ) 1＜x≤2

(x-1)-(x-2)-(x-3)＞4  →  x＜0

조건을 확인하면  (해가 없다)

 

ⅳ) x≤1

-(x-1)-(x-2)-(x-3)＞4  →  x＜2/3

조건을 확인하면  x＜2/3

 

따라서, 최종답은

x<2/3  또는  x>10/3

 

참고로, 그래프를 이용한 풀이는

'절댓값이 포함된 방정식과 부등식'의 문제4에 있습니다~

 

 

 

문제6)

lx-1l+lx-2l+lx-3l＜4 를 만족하는 x값의 범위는?

 

ⅰ) x＞3

(x-1)+(x-2)+(x-3)＜4  →  x＜10/3

조건을 확인하면  3＜x＜10/3

 

ⅱ) 2＜x≤3

(x-1)+(x-2)-(x-3)＜4  →  x＜4

조건을 확인하면  2＜x≤3

 

ⅲ) 1＜x≤2

(x-1)-(x-2)-(x-3)＜4  →  x＞0

조건을 확인하면  1＜x≤2

 

ⅳ) x≤1

-(x-1)-(x-2)-(x-3)＜4  →  x＞2/3

조건을 확인하면  2/3＜x≤1

 

따라서, 최종답은

2/3＜x＜10/3

 

참고로, 그래프를 이용한 풀이는

'절댓값이 포함된 방정식과 부등식'의 문제4에 있습니다~

 

 

 

문제7)

lx-5l＞3x-1 을 만족하는 x값의 범위는?

 

ⅰ) x≥5

x-5＞3x-1  →  x＜-2

조건을 확인하면  (해가 없다)

 

ⅱ) x＜5

-(x-5)＞3x-1  →  x＜3/2

조건을 확인하면  x＜3/2

 

따라서, 최종답은

x＜3/2

 

참고로, 그래프를 이용한 풀이는

'절댓값이 포함된 방정식과 부등식'의 문제6에 있습니다~

 

 

 

문제8)

lx-5l＜3x-1 을 만족하는 x값의 범위는?

 

ⅰ) x≥5

x-5＜3x-1  →  x＞-2

조건을 확인하면  x≥5

 

ⅱ) x＜5

-(x-5)＜3x-1  →  x＞3/2

조건을 확인하면  3/2＜x＜5

 

따라서, 최종답은

x＞3/2

 

참고로, 그래프를 이용한 풀이는

'절댓값이 포함된 방정식과 부등식'의 문제6에 있습니다~

 

 

 

문제9)

lx-5l＞l3x-1l 을 만족하는 x값의 범위는?

 

ⅰ) x＞5

x-5＞3x-1  →  x＜-2

조건을 확인하면  (해가 없다)

 

ⅱ) 1/3≤x≤5

-(x-5)＞3x-1  →  x＜3/2

조건을 확인하면  1/3≤x＜3/2

 

ⅲ) x＜1/3

-(x-5)＞-(3x-1)  →  x＞-2

조건을 확인하면  -2＜x＜1/3

 

따라서, 최종답은

-2＜x＜3/2

 

참고로, 그래프를 이용한 풀이는

'절댓값이 포함된 방정식과 부등식'의 문제7에 있습니다~

 

 

 

문제10)

lx-5l＜l3x-1l 을 만족하는 x값의 범위는?

 

ⅰ) x＞5

x-5＜3x-1  →  x＞-2

조건을 확인하면  x＞5

 

ⅱ) 1/3≤x≤5

-(x-5)＜3x-1  →  x＞3/2

조건을 확인하면  3/2＜x≤5

 

ⅲ) x＜1/3

-(x-5)＜-(3x-1)  →  x＜-2

조건을 확인하면  x＜-2

 

따라서, 최종답은

x<-2  또는  x>3/2

 

참고로, 그래프를 이용한 풀이는

'절댓값이 포함된 방정식과 부등식'의 문제7에 있습니다~

 

 

 

끄으으으읏~ ^-^//

 

 

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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