절댓값이 포함된 방정식과 부등식

이 글에 대한 AI '클로드'의 평가

 

(상세한 평가는 이 글 마지막에 있습니다.)

 

 

 

 

 

 

여기에 나와 있는

그래프나 풀이가 이해가 잘 안되면

 

'그래프 읽기'

'절댓값 그래프 (2)'

'방정식을 두 함수로 나누기'를 참고하세요~

 

 

 

문제1)

|x-2|=3을 만족하는 x값은?

 

점 A는

두 직선 y=x-2와 y=3의 교점

x-2=3 → x=5

 

점 B는

두 직선 y=-x+2와 y=3의 교점

-x+2=3 → x=-1

 

따라서

 

|x-2|=3 → x=-1 또는 x=5

|x-2|>3 → x<-1 또는 x>5

|x-2|<3 → -1<x<5

 

점 A의 좌표는 (5, 3)

점 B의 좌표는 (-1, 3)

 

그래프를 이용해서 풀면

방정식과 부등식이 한방에 다 해결됩니다..!!

 

식으로 푸는 건

방정식은 '절댓값 (1)'의 문제2

부등식은 '절댓값 (3)'의 문제1과 문제2를 참고하세요~

 

 

 

문제2)

|x-1|+|x+2|=5를 만족하는 x값은?

 

점 A는

두 직선 y=2x+1과 y=5의 교점

2x+1=5 → x=2

 

점 B는

두 직선 y=-2x-1과 y=5의 교점

-2x-1=5 → x=-3

 

따라서

 

|x-1|+|x+2|=5 → x=-3 또는 x=2

|x-1|+|x+2|>5 → x<-3 또는 x>2

|x-1|+|x+2|<5 → -3<x<2

 

점 A의 좌표는 (2, 5)

점 B의 좌표는 (-3, 5)

 

식으로 푸는 건

방정식은 '절댓값 (1)'의 문제5

부등식은 '절댓값 (3)'의 문제3과 문제4를 참고하세요~

 

 

 

문제3)

|x-1|+|x+2|=3을 만족하는 x값은?

 

살짝(?) 특이한 문제입니다.

걍 답만 적어 볼께요~

 

|x-1|+|x+2|=3 → -2≤x≤1

|x-1|+|x+2|>3 → x<-2 또는 x>1

|x-1|+|x+2|<3 → 해가 없다

 

|x-1|+|x+2|≥3 → 모든 실수

|x-1|+|x+2|≤3 → -2≤x≤1

 

식으로 푸는 건

방정식은 '절댓값 (1)'의 문제6을 참고하세요~

(부등식은 식으로 푼 게 없어요. 여러분이 직접 한번 풀어보세여~ ;;)

 

 

 

문제4)

|x-1|+|x-2|+|x-3|=4를 만족하는 x값은?

 

점 A는

두 직선 y=3x-6과 y=4의 교점

3x-6=4 → x=10/3

 

점 B는

두 직선 y=-3x+6과 y=4의 교점

-3x+6=4 → x=2/3

 

따라서

 

|x-1|+|x-2|+|x-3|=4 → x=2/3 또는 x=10/3

|x-1|+|x-2|+|x-3|>4 → x<2/3 또는 x>10/3

|x-1|+|x-2|+|x-3|<4 → 2/3<x<10/3

 

점 A의 좌표는 (10/3, 4)

점 B의 좌표는 (2/3, 4)

 

식으로 푸는 건

방정식은 '절댓값 (1)'의 문제8

부등식은 '절댓값 (3)'의 문제5와 문제6을 참고하세요~

 

 

 

문제5)

|x-1|+|x-2|+|x-3|=5/2를 만족하는 x값은?

 

점 A는

두 직선 y=x와 y=5/2의 교점

x=5/2 값이 바로 나오네요.

 

점 B는

두 직선 y=-x+4와 y=5/2의 교점

-x+4=5/2 → x=3/2

 

사실 x값 3/2과 5/2는

그래프만 잘 봐도 값이 보이죠..?!

아닌가요..?! ;; 암튼

 

따라서

 

|x-1|+|x-2|+|x-3|=5/2 → x=3/2 또는 x=5/2

|x-1|+|x-2|+|x-3|>5/2 → x<3/2 또는 x>5/2

|x-1|+|x-2|+|x-3|<5/2 → 3/2<x<5/2

 

점 A의 좌표는 (5/2, 5/2)

점 B의 좌표는 (3/2, 5/2)

 

 

 

문제6)

|x-5|=3x-1을 만족하는 x값은?

 

점 A는

두 직선 y=-x+5와 y=3x-1의 교점

-x+5=3x-1 → x=3/2

 

따라서

 

|x-5|=3x-1 → x=3/2

|x-5|>3x-1 → x<3/2

|x-5|<3x-1 → x>3/2

 

점 A의 좌표는 (3/2, 7/2)

 

식으로 푸는 건

부등식은 '절댓값 (3)'의 문제7과 문제8을 참고하세요~

(방정식은 식으로 푼 게 없어요. 여러분이 직접 한번 풀어보세여~ ;;)

 

 

 

문제7)

|x-5|=|3x-1|을 만족하는 x값은?

 

점 A는

두 직선 y=-x+5와 y=3x-1의 교점

-x+5=3x-1 → x=3/2

 

점 B는

두 직선 y=-x+5와 y=-3x+1의 교점

-x+5=-3x+1 → x=-2

 

따라서

 

|x-5|=|3x-1| → x=-2 또는 x=3/2

|x-5|>|3x-1| → -2<x<3/2

|x-5|<|3x-1| → x<-2 또는 x>3/2

 

점 A의 좌표는 (3/2, 7/2)

점 B의 좌표는 (-2, 7)

 

식으로 푸는 건

부등식은 '절댓값 (3)'의 문제9와 문제10을 참고하세요~

(방정식은 식으로 푼 게 없어요. 여러분이 직접 한번 풀어보세여~ ;;)

 

 

 

여기까지임다~ ^-^//

 

 

 

 

 

 

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