항등식 (5)

이 글에 대한 AI '클로드'의 평가

 

(상세한 평가는 이 글 마지막에 있습니다.)

 

 

 

항등식의 개념은 주로

일차함수에서 많이 등장합니다.

 

kx+y-2=0

이 k에 대한 항등식이 되려면

x=0, y=2

 

그런데 가만히 보면

이 식은 직선의 방정식입니다.

 

직선의 방정식에

(0, 2)를 대입하면 k의 값에 관계없이 성립한다?

이 직선은 (0, 2)는 무조건 지난다는 의미입니다.

 

그렇기 때문에 문제에서

직선 kx+y-2=0 이 어쩌고저쩌고 하면

이 직선이 (0, 2)를 지난다는 사실을 바로 알아야 하고

 

반대로

점 (0, 2)를 지나는 직선이 어쩌고저쩌고 해도 바로

kx+y-2=0 이렇게 직선의 방정식을 구할 수 있어야 합니다.

y=kx+2 요렇게 써도 상관없습니다.

 

 

 

k(x-3)+y-1=0

이 k에 대한 항등식이 되려면

x=3, y=1

 

이 식도 직선의 방정식입니다.

 

직선의 방정식에

(3, 1)을 대입하면 k의 값에 관계없이 성립한다?

이 직선은 (3, 1)은 무조건 지난다는 의미입니다.

 

그렇기 때문에 문제에서

직선 k(x-3)+y-1=0 이 어쩌고저쩌고 하면

이 직선이 (3, 1)을 지난다는 사실을 바로 알아야 하고

 

반대로

점 (3, 1)을 지나는 직선이 어쩌고저쩌고 해도 바로

k(x-3)+y-1=0 이렇게 직선의 방정식을 구할 수 있어야 합니다.

y=k(x-3)+1 요렇게 써도 상관없습니다.

 

 

 

'일차함수 (1)'의 마지막 부분(문제8 바로 위)에

똑같은 이야기가 있슴다~

 

 

 

항등식의 개념이 등장하는 또 다른 부분는

 

두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식 (또는 직선의 방정식)

두 평면의 교선을 지나는 평면의 방정식입니다.

 

(ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0

 

ax+by+c=0, a'x+b'y+c'=0

두 식을 모두 만족하는 x, y의 값(두 직선의 교점의 좌표)을 대입하면

 

(ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0

은 k에 대한 항등식이 되고

두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식이 되는 것입니다.

 

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식 (또는 직선의 방정식)

(x²+y²+ax+by+c)+k(x²+y²+a'x+b'y+c')=0

 

두 평면의 교선을 지나는 평면의 방정식

(ax+by+cz+d)+k(a'x+b'y+c'x+d')=0

 

모두 같은 개념(원리?)입니다.

 

'두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식 (2)'에

개념적으로 자세하게 설명이 되어 있습니다~

 

 

 

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