자취의 방정식 (9)

 

 

 

문제)

두 점 A(1, 3), B(4, 0)에 이르는 거리의 비가 2:1인

점 P의 자취의 방정식은?

 

뭐 딱히 다르지 않습니다.

지금까지 풀어온 그대로 걍 풀면 됩니다.

 

거리의 비가 2:1인 점 하나만 찍고

(x, y)로 놓고 식을 만들면 끝~

 

양변 제곱해서 정리하면

 

 

다르게 풀기도 하죠

 

사실 거리의 비가 2:1인 점은 무수히 많고

계속 찍다보면 원이 나타납니다.

 

그 중에서 특히 직선 AB 위에 있는 점을

우리는 내분점, 외분점이라고 부르고 (→ '내분점과 외분점' 참고)

 

우리가 구하려는 자취는

바로 이 내분점과 외분점을 지름의 양끝으로 하는 원이 됩니다.

아폴로니우스의 원이라고 하나요? 뭐 암튼...

 

그래서 구해보면

 

내분점은 (3, 1)

외분점은 (7, -3)

원의 중심은 (5, -1)

따라서 우리가 구하려는 자취의 방정식은

 

 

어떤 풀이가 더 맘에 드나요?

 

전 내분점, 외분점, 원의 중심, 반지름 구하는 게 귀찮아서(?)

걍 식으로 푸는 것을 좋아한답니다~ ^-^//

 

 

 

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

다른 글들도 편리하게 볼 수 있습니다.